Bài tập cuối chương III

Chương III trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của đại số: hàm số bậc hai và đồ thị. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn trong tương lai.

I. Tổng quan về hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax² + bx + c (với a ≠ 0). Các hệ số a, b, c đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tính chất của hàm số, bao gồm:

• a: Xác định độ lồi hoặc lõm của đồ thị. Nếu a > 0, đồ thị hướng lên trên; nếu a < 0, đồ thị hướng xuống dưới.
• Đỉnh của parabol: Điểm I(x₀; y₀) với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀). Đỉnh là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc cao nhất (nếu a < 0) của đồ thị.
• Trục đối xứng: Đường thẳng x = x₀ đi qua đỉnh của parabol.

II. Đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol. Để vẽ parabol, ta cần xác định:

1. Xác định các điểm đặc biệt: đỉnh, giao điểm với trục hoành (nếu có), giao điểm với trục tung.
2. Vẽ trục đối xứng.
3. Nối các điểm đã xác định để tạo thành parabol.

1. Giao điểm với trục hoành

Để tìm giao điểm của parabol với trục hoành, ta giải phương trình ax² + bx + c = 0. Số nghiệm của phương trình này xác định số giao điểm của parabol với trục hoành:

• Phương trình có hai nghiệm phân biệt: Parabol cắt trục hoành tại hai điểm.
• Phương trình có nghiệm kép: Parabol tiếp xúc với trục hoành tại một điểm.
• Phương trình vô nghiệm: Parabol không cắt trục hoành.

2. Giao điểm với trục tung

Để tìm giao điểm của parabol với trục tung, ta cho x = 0 và tính y = c. Vậy giao điểm của parabol với trục tung là điểm (0; c).

III. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Dưới đây là một số bài tập minh họa và phương pháp giải thường gặp trong Bài tập cuối chương III - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo:

Bài tập 1: Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol y = 2x² - 8x + 6

Giải:

• a = 2, b = -8, c = 6
• x₀ = -b/2a = -(-8)/(2*2) = 2
• y₀ = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2
• Vậy đỉnh của parabol là I(2; -2) và trục đối xứng là x = 2.

Bài tập 2: Xác định số giao điểm của parabol y = x² - 4x + 4 với trục hoành

Giải:

• Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0
• Δ = (-4)² - 4*1*4 = 0
• Phương trình có nghiệm kép x = 2
• Vậy parabol tiếp xúc với trục hoành tại một điểm (2; 0).

IV. Lời khuyên khi giải bài tập

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc hai.
• Thực hành vẽ đồ thị hàm số bậc hai để hiểu rõ hơn về hình dạng và tính chất của parabol.
• Sử dụng các công thức và phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

toan9.edu.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán trong Bài tập cuối chương III - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!