Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác, một phần quan trọng trong chương trình SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về đường phân giác, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với mọi trình độ học sinh.
Đường phân giác của tam giác có tính chất gì?
1. Tính chất đường phân giác của tam giác
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
AD là đường phân giác của góc A trong \(\Delta ABC\), \(D \in BC\)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Ví dụ:
RS là tia phân giác của góc \(\widehat {PRQ}\). Sử dụng tính chất đường phân giác, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{SQ}}{{SR}} = \frac{{RQ}}{{RP}}\\ \Leftrightarrow \frac{{10}}{5} = \frac{x}{6}\\ \Leftrightarrow 2 = \frac{x}{6}\\ \Leftrightarrow x = 12\end{array}\)
Vậy độ dài đoạn thẳng RQ là 12.
Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với điểm nằm trên cạnh đối diện sao cho chia cạnh đó thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh còn lại của tam giác.
Trong tam giác ABC, đường thẳng AD (với D nằm trên BC) được gọi là đường phân giác của góc A nếu ∠BAD = ∠CAD.
Tính chất quan trọng nhất của đường phân giác là:
Chứng minh:
Kẻ đường thẳng BE song song với AD (E nằm trên AC). Khi đó, ∠ABE = ∠BAD (so le trong) và ∠AEB = ∠CAD (so le trong). Vì ∠BAD = ∠CAD nên ∠ABE = ∠AEB, suy ra tam giác ABE cân tại A, do đó AB = AE.
Xét tam giác BEC, ta có AD // BE, do đó theo định lý Thales, ta có:
AB/AE = BD/EC. Mà AB = AE, nên BD/EC = 1, suy ra BD = EC.
Xét tam giác ADC, ta có BE // AD, do đó theo định lý Thales, ta có:
AC/AE = DC/EC. Mà AE = AB, nên AC/AB = DC/EC. Suy ra AC/AB = DC/BD, do đó AB/AC = BD/DC (đpcm).
Ứng dụng: Tính chất này được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tỷ lệ đoạn thẳng, chứng minh các tam giác đồng dạng và tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 12cm. AD là đường phân giác của góc A. Tính BD và DC.
Giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
AB/AC = BD/DC => 6/9 = BD/DC => BD/DC = 2/3
Mà BD + DC = BC = 12cm. Đặt BD = 2x, DC = 3x, ta có:
2x + 3x = 12 => 5x = 12 => x = 2.4
Vậy BD = 2 * 2.4 = 4.8cm và DC = 3 * 2.4 = 7.2cm.
Đường phân giác trong không phải là đường cao và đường trung tuyến (trừ trường hợp tam giác cân). Đường phân giác ngoài của một góc của tam giác cũng có những tính chất tương tự, nhưng áp dụng cho cạnh kéo dài của tam giác.
Để nắm vững kiến thức về tính chất đường phân giác, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
