Chào mừng các em học sinh đến với bài giải mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và cách giải các bài tập trong mục này, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ tiếp cận nhất cho các em.
Cho tam giác
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\), vẽ đường thẳng \(d\) đi qua trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\), song song với cạnh \(BC\) và cắt \(AC\) tại \(N\) (Hình 1). Hãy chứng minh \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) hay \(\frac{{AM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).
Do đó, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\) suy ra \( \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \) nên \(AN = \frac{1}{2}AC\).
Do đó, \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Video hướng dẫn giải
Tìm độ dài đoạn thẳng \(NQ\) trong Hình 4.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Từ hình vẽ ta có: \(\widehat {OMN} = \widehat {OPQ}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN//PQ\)
Xét tam giác \(OPQ\) có \(MN//PQ\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
\(\frac{{OM}}{{MP}} = \frac{{ON}}{{NQ}} \)
\(\frac{5}{5} = \frac{4}{{NQ}} \)
suy ra \(NQ = \frac{{4.5}}{5} = 4\).
Vậy \(NQ = 4\).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 5, chứng minh \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải:
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác.
- Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AB\\CA \bot AB\end{array} \right. \) nên \(MN//CA\) (Quan hệ từ vuông góc đến song song).
Ta có:
\(AM = BM \) và \(BM = \frac{1}{2}AB \) nên \(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) hay \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(NM//AC;MN\) cắt \(BA;BC\) lần lượt tại \(M;N\). Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{BN}}{{BC}} \)
\(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\)
Hay \(2BN = BC\). Do đó, \(N\) là trung điểm của \(BC\).
Xét tam giác \(ABC\) có:
\(M\) là trrung điểm của \(AB\)
\(N\) là trrung điểm của \(BC\)
Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) (điều phải chứng minh).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\), vẽ đường thẳng \(d\) đi qua trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\), song song với cạnh \(BC\) và cắt \(AC\) tại \(N\) (Hình 1). Hãy chứng minh \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) hay \(\frac{{AM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).
Do đó, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\) suy ra \( \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \) nên \(AN = \frac{1}{2}AC\).
Do đó, \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Video hướng dẫn giải
Tìm độ dài đoạn thẳng \(NQ\) trong Hình 4.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Từ hình vẽ ta có: \(\widehat {OMN} = \widehat {OPQ}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN//PQ\)
Xét tam giác \(OPQ\) có \(MN//PQ\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
\(\frac{{OM}}{{MP}} = \frac{{ON}}{{NQ}} \)
\(\frac{5}{5} = \frac{4}{{NQ}} \)
suy ra \(NQ = \frac{{4.5}}{5} = 4\).
Vậy \(NQ = 4\).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 5, chứng minh \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải:
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác.
- Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AB\\CA \bot AB\end{array} \right. \) nên \(MN//CA\) (Quan hệ từ vuông góc đến song song).
Ta có:
\(AM = BM \) và \(BM = \frac{1}{2}AB \) nên \(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) hay \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(NM//AC;MN\) cắt \(BA;BC\) lần lượt tại \(M;N\). Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{BN}}{{BC}} \)
\(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\)
Hay \(2BN = BC\). Do đó, \(N\) là trung điểm của \(BC\).
Xét tam giác \(ABC\) có:
\(M\) là trrung điểm của \(AB\)
\(N\) là trrung điểm của \(BC\)
Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) (điều phải chứng minh).
Mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến tứ giác. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với việc chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông dựa trên các dấu hiệu nhận biết. Đồng thời, bài tập cũng yêu cầu các em vận dụng các tính chất của các hình này để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập trong mục này bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục này, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập:
Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.
Hướng dẫn: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành: một tứ giác có các cặp cạnh đối song song.
Cho hình bình hành ABCD có góc A bằng 60 độ. Tính các góc còn lại của hình bình hành.
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của hình bình hành: các góc đối bằng nhau và các góc kề bù nhau.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm và BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Hướng dẫn: Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC.
Kiến thức về tứ giác là nền tảng quan trọng cho việc học các kiến thức hình học nâng cao hơn. Việc nắm vững các dấu hiệu nhận biết và tính chất của các loại tứ giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Ngoài ra, kiến thức về tứ giác còn được ứng dụng rộng rãi trong thực tế, giúp các em hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh.
Hy vọng rằng bài giải mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập về tứ giác. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
