Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 82, 83, 84 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 8 tại nhà.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Dùng thước đo góc để đo số đo các góc
Video hướng dẫn giải
Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hình chữ nhật và ứng dụng vào thực tiễn tìm các ví dụ về hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
Các ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế: Mặt bảng; ti vi; mặt bàn; khung ảnh
Video hướng dẫn giải
Dùng thước đo góc để đo số đo các góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\), \(\widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{D}}\) ở Hình 1 và rút ra nhận xét và số đo của chúng.
Phương pháp giải:
Dùng thước đo góc để đo số đo 4 góc của tứ giác rồi rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Sau khi đo, ta thấy bốn góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\), \(\widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{D}}\) có số đo bằng nhau và bằng \(90^\circ \)
Video hướng dẫn giải
Cho \(ABCD\) là hình chữ nhật.
a) Chứng minh \(AB\) // \(CD\) và \(AD\) // \(BC\)
b) Tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\) có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất của hình chữ nhật (cạnh, góc)
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (gt)
Suy ra \(AB = CD\); \(AD = BC\), \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {DCB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(AB = CD\) (gt)
\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ADC}}}\) (cmt)
\(BC = AD\) (gt)
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) và \(\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{CAD}}}\) (hai cạnh tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra \(AB\) // \(CD\); \(BC\) // \(AD\)
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(AB\) chung
\(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{ABC}}}\) (cmt)
\(AD = BC\) (cmt)
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)
Video hướng dẫn giải
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau:
a) Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) là góc vuông thì \(\widehat {{\rm{ADC}}}\) và \(\widehat {{\rm{ABC}}}\) cũng là góc vuông.
b) Nếu \(AC = BD\) thì \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) vuông.
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình bình hành
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\)
\(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 90^\circ \) suy ra \(AB \bot AD\)
Mà \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Suy ra \(AD \bot CD;\;AB \bot BC\)
Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)
b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(BA = CD\) (gt)
\(AD\) chung
\(BD = AC\) (gt)
Suy ra \(\Delta BAD = \Delta CDA\) (c-c-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BAD} + \widehat {CDA} = 180^\circ \)(do \(AB\) // \(CD\) , cặp góc trong cùng phía)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)
Video hướng dẫn giải
Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác có phải là hình chữ nhật hay không.
Phương pháp giải:
Sử dụng compa đo độ dài các cạnh, đường chéo
Lời giải chi tiết:
Gọi tứ giác trong hình là \(ABCD\)
Sử dụng compa đo độ dài ta thu được \(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AC = BD\)
Tứ giác \(ABCD\) ta có \(AB = CD\); \(AD = BC\) nên là hình bình hành
Hình bình hành \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC = BD\) nên là hình chữ nhật
Video hướng dẫn giải
Cho biết \(a\), \(b\), \(d\) lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(ABCD\) là hình chữ nhật ; \(a\), \(b\), \(d\) lần lượt là độ dài của \(AB\), \(BC\), \(AC\)
Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)
Do đó \({d^2} = {a^2} + {b^2}\) ; \({b^2} = {d^2} - {a^2}\); \({a^2} = {d^2} - {b^2}\)
Suy ra: \(d = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \); \(b = \sqrt {{d^2} - {a^2}} \); \(a = \sqrt {{d^2} - {b^2}} \)
Với \(a = 8\); \(b = 6\) ta có: \(d = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = \sqrt {64 + 36} = \sqrt {100} = 10\)
Với \(a = \sqrt {15} \); \(d = \sqrt {24} \) ta có: \(b = \sqrt {{{\sqrt {24} }^2} - {{\sqrt {15} }^2}} = \sqrt {24 - 15} = \sqrt 9 = 3\)
Với \(b = 5\); \(d = 13\) ta có: \(a = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = \sqrt {169 - 25} = \sqrt {144} = 12\)
Video hướng dẫn giải
a) Hãy sử dụng ê ke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định khung cửa sổ ở Hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không?
b) Hãy sử dụng một cuộn dây, xác định khung cửa sổ trong Hình 7 có là hình chữ nhật hay không?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng ê ke đo 3 góc của tứ giác rồi tinh góc còn lại
b) Đo độ dài các cạnh, đường chéo
Lời giải chi tiết:
a) Sử dụng ê ke, ta thấy khung cửa có 3 góc vuông
Áp dụng tính chất tổng 4 góc trong tứ giác, suy ra góc còn lại cũng là góc vuông
Vậy khung cửa là hình chữ nhật
b)
Sử dụng thước dây:
- Đo độ dài đoạn thẳng \(AB\) và đánh dấu 2 điểm trên đoạn dây (trùng với điểm \(A\), \(B\))
- Đặt một đầu đánh dấu trùng với điểm \(C\) và kiểm tra thấy điểm đánh dấu còn lại trùng với \(D\).
Vậy \(AB = CD\)
Thực hành tương tự ta có \(AD = BC\); \(AC = BD\)
Tứ giác \(ABCD\) có \(AB = CD\); \(AD = BC\) nên là hình bình hành
Mà \(AC = BD\) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật
Vậy khung cửa có dạng hình chữ nhật
Video hướng dẫn giải
Dùng thước đo góc để đo số đo các góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\), \(\widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{D}}\) ở Hình 1 và rút ra nhận xét và số đo của chúng.
Phương pháp giải:
Dùng thước đo góc để đo số đo 4 góc của tứ giác rồi rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Sau khi đo, ta thấy bốn góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\), \(\widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{D}}\) có số đo bằng nhau và bằng \(90^\circ \)
Video hướng dẫn giải
Cho \(ABCD\) là hình chữ nhật.
a) Chứng minh \(AB\) // \(CD\) và \(AD\) // \(BC\)
b) Tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\) có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất của hình chữ nhật (cạnh, góc)
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (gt)
Suy ra \(AB = CD\); \(AD = BC\), \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {DCB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(AB = CD\) (gt)
\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ADC}}}\) (cmt)
\(BC = AD\) (gt)
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) và \(\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{CAD}}}\) (hai cạnh tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra \(AB\) // \(CD\); \(BC\) // \(AD\)
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(AB\) chung
\(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{ABC}}}\) (cmt)
\(AD = BC\) (cmt)
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)
Video hướng dẫn giải
Cho biết \(a\), \(b\), \(d\) lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(ABCD\) là hình chữ nhật ; \(a\), \(b\), \(d\) lần lượt là độ dài của \(AB\), \(BC\), \(AC\)
Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)
Do đó \({d^2} = {a^2} + {b^2}\) ; \({b^2} = {d^2} - {a^2}\); \({a^2} = {d^2} - {b^2}\)
Suy ra: \(d = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \); \(b = \sqrt {{d^2} - {a^2}} \); \(a = \sqrt {{d^2} - {b^2}} \)
Với \(a = 8\); \(b = 6\) ta có: \(d = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = \sqrt {64 + 36} = \sqrt {100} = 10\)
Với \(a = \sqrt {15} \); \(d = \sqrt {24} \) ta có: \(b = \sqrt {{{\sqrt {24} }^2} - {{\sqrt {15} }^2}} = \sqrt {24 - 15} = \sqrt 9 = 3\)
Với \(b = 5\); \(d = 13\) ta có: \(a = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = \sqrt {169 - 25} = \sqrt {144} = 12\)
Video hướng dẫn giải
Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hình chữ nhật và ứng dụng vào thực tiễn tìm các ví dụ về hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
Các ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế: Mặt bảng; ti vi; mặt bàn; khung ảnh
Video hướng dẫn giải
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau:
a) Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) là góc vuông thì \(\widehat {{\rm{ADC}}}\) và \(\widehat {{\rm{ABC}}}\) cũng là góc vuông.
b) Nếu \(AC = BD\) thì \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) vuông.
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình bình hành
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\)
\(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 90^\circ \) suy ra \(AB \bot AD\)
Mà \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Suy ra \(AD \bot CD;\;AB \bot BC\)
Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)
b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(BA = CD\) (gt)
\(AD\) chung
\(BD = AC\) (gt)
Suy ra \(\Delta BAD = \Delta CDA\) (c-c-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BAD} + \widehat {CDA} = 180^\circ \)(do \(AB\) // \(CD\) , cặp góc trong cùng phía)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)
Video hướng dẫn giải
Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác có phải là hình chữ nhật hay không.
Phương pháp giải:
Sử dụng compa đo độ dài các cạnh, đường chéo
Lời giải chi tiết:
Gọi tứ giác trong hình là \(ABCD\)
Sử dụng compa đo độ dài ta thu được \(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AC = BD\)
Tứ giác \(ABCD\) ta có \(AB = CD\); \(AD = BC\) nên là hình bình hành
Hình bình hành \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC = BD\) nên là hình chữ nhật
Video hướng dẫn giải
a) Hãy sử dụng ê ke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định khung cửa sổ ở Hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không?
b) Hãy sử dụng một cuộn dây, xác định khung cửa sổ trong Hình 7 có là hình chữ nhật hay không?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng ê ke đo 3 góc của tứ giác rồi tinh góc còn lại
b) Đo độ dài các cạnh, đường chéo
Lời giải chi tiết:
a) Sử dụng ê ke, ta thấy khung cửa có 3 góc vuông
Áp dụng tính chất tổng 4 góc trong tứ giác, suy ra góc còn lại cũng là góc vuông
Vậy khung cửa là hình chữ nhật
b)
Sử dụng thước dây:
- Đo độ dài đoạn thẳng \(AB\) và đánh dấu 2 điểm trên đoạn dây (trùng với điểm \(A\), \(B\))
- Đặt một đầu đánh dấu trùng với điểm \(C\) và kiểm tra thấy điểm đánh dấu còn lại trùng với \(D\).
Vậy \(AB = CD\)
Thực hành tương tự ta có \(AD = BC\); \(AC = BD\)
Tứ giác \(ABCD\) có \(AB = CD\); \(AD = BC\) nên là hình bình hành
Mà \(AC = BD\) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật
Vậy khung cửa có dạng hình chữ nhật
Mục 1 trang 82, 83, 84 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán cơ bản, các tính chất của số thực, và ứng dụng vào giải các bài toán thực tế. Để giải tốt các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm, định nghĩa, và các quy tắc toán học đã học.
Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán (nhân, chia trước; cộng, trừ sau). Đồng thời, cần chú ý đến dấu của các số và các phép toán.
Ví dụ:
a) 2 + 3 * 4 = 2 + 12 = 14
b) (5 - 2) * 3 = 3 * 3 = 9
Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các phép toán ngược lại để tìm ra giá trị của x. Ví dụ, nếu phương trình là x + 5 = 10, thì x = 10 - 5 = 5.
Ví dụ:
a) x + 7 = 12 => x = 12 - 7 = 5
b) 2x - 3 = 7 => 2x = 10 => x = 5
Để giải các phương trình, học sinh cần áp dụng các quy tắc về biến đổi phương trình tương đương. Cụ thể, có thể cộng, trừ, nhân, chia cả hai vế của phương trình với cùng một số (khác 0) để đơn giản hóa phương trình và tìm ra giá trị của x.
Ví dụ:
a) 3x + 6 = 0 => 3x = -6 => x = -2
b) x - 4 = 2x + 1 => -x = 5 => x = -5
Các kiến thức và kỹ năng được học trong Mục 1 có ứng dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày. Ví dụ, khi tính tiền mua hàng, tính lãi suất ngân hàng, hoặc tính diện tích, thể tích của các vật thể.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 1 trang 82, 83, 84 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng toán học. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1a | 14 |
| Bài 2a | 5 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
