Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

1. Khái niệm đường phân giác của tam giác

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc là đoạn thẳng nối đỉnh của góc đó với điểm trên cạnh đối diện sao cho nó chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Ví dụ, trong tam giác ABC, đường phân giác của góc A là đường thẳng AD, với D nằm trên BC, sao cho ∠BAD = ∠CAD.

2. Tính chất đường phân giác của tam giác

Đây là nội dung trọng tâm của bài học. Tính chất đường phân giác của tam giác được phát biểu như sau:

• Tính chất 1: Nếu AD là đường phân giác của tam giác ABC thì tỉ số giữa hai cạnh AB và AC bằng tỉ số giữa hai đoạn thẳng BD và CD. Tức là: AB/AC = BD/CD
• Tính chất 2: Ngược lại, nếu trên cạnh BC của tam giác ABC có điểm D sao cho AB/AC = BD/CD thì AD là đường phân giác của góc BAC.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, và đường phân giác AD. Biết BD = 4cm. Tính độ dài CD.

Giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

AB/AC = BD/CD

6/9 = 4/CD

CD = (4 * 9) / 6 = 6cm

Ví dụ 2: Cho tam giác MNP có MN = 5cm, MP = 7cm, NP = 9cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác. Tính tỉ số MI/IP.

Giải:

Gọi K là giao điểm của đường phân giác từ M với NP. Theo tính chất đường phân giác, ta có:

MK là đường phân giác của góc M, suy ra NK/KP = MN/MP = 5/7

Vì I là giao điểm của các đường phân giác, nên I nằm trên MK. Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác MNP với đường phân giác MI, ta có:

MI/IP = MN/NP = 5/9

4. Bài tập áp dụng

1. Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 12cm, BC = 10cm. Gọi D là điểm trên BC sao cho BD = 5cm. Chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC.
2. Cho tam giác DEF có DE = 4cm, EF = 6cm, DF = 8cm. Gọi G là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác. Tính tỉ số DG/GF.
3. Cho tam giác GHI có GH = 7cm, HI = 9cm, GI = 11cm. Gọi K là giao điểm của đường phân giác từ H với GI. Tính độ dài GK.

5. Mở rộng và liên hệ

Tính chất đường phân giác của tam giác là một công cụ quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán về tỉ lệ và đoạn thẳng. Nắm vững tính chất này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách nhanh chóng và chính xác.

Ngoài ra, tính chất đường phân giác còn có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như kiến trúc, xây dựng và thiết kế.

6. Kết luận

Bài học Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về đường phân giác của tam giác. Hy vọng rằng, thông qua bài học này, các em sẽ hiểu rõ hơn về tính chất này và có thể áp dụng nó vào giải các bài toán thực tế.

Chúc các em học tập tốt!