Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho tam giác
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3cm,AC = 4cm.\) Đường phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D\).
a) Tính \(BC,BD,DC\).
b) Vẽ đường cao \(AH\). Tính \(AH,HD\) và \(AD\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng Tính chất đường phân giác trong tam giác:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
- Định lí Py – ta – go
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( {3^2} + {4^2} = B{C^2}\)
\( B{C^2} = 25\)
Suy ra \( BC = 5cm\)
Ta có: \(BD + DC = BC \) suy ra \(DC = BC - BD = 5 - BD\)
Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
\(\frac{{BD}}{{5 - BD}} = \frac{3}{4} \)
\(4.BD = 3.\left( {5 - BD} \right)\)
suy ra \( 4.BD = 15 - 3.BD\)
\( 4BD + 3BD = 15\)
\(7BD = 15\) nên \(BD = \frac{{15}}{7}\)
Suy ra \(DC = 5 - \frac{{15}}{7} = \frac{{20}}{7}\)
Vậy \(BC = 5cm;BD = \frac{{15}}{7}cm;DC = \frac{{20}}{7}cm\).
b) Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.4.3 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)
Mặt khác \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.AH.5 = 6\)
Suy ra \( AH = \frac{{6.2}}{5} = \frac{{12}}{5}cm\).
Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\)
\( H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)
\( H{B^2} = {3^2} - \left( \frac{{12}}{5} \right)^2\)
\( H{B^2} = \frac{{81}}{25}\)
Suy ra \(HB = \frac{{9}}{5}cm\)
\(HD = BD - BH = \frac{{15}}{7} - \frac{{9}}{5} = \frac{{12}}{35}cm\).
Xét tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{H^2} + H{D^2} = A{D^2}\)
\( A{D^2} = \left( \frac{{12}}{35} \right)^2 + \left( \frac{{12}}{5} \right)^2\)
\( A{D^2} = \frac{{144}}{{1225}} + \frac{{144}}{{25}}\)
\( A{D^2} = \frac{{288}}{{49}}\)
Suy ra \(AD = \frac{{12\sqrt 2}}{{7}} cm\)
Vậy \(AH = \frac{{12}}{{5}}cm;HD = \frac{{12}}{35}cm;AD = \frac{{12\sqrt 2}}{{7}}cm\).
Bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình bình hành để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các tính chất của hình bình hành, đặc biệt là tính chất về mối quan hệ giữa các cạnh và các góc đối nhau, cũng như việc sử dụng các định lý liên quan đến đường chéo của hình bình hành.
Bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường có dạng bài tập yêu cầu học sinh:
Để giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
(Phần này sẽ chứa đáp án chi tiết cho từng câu hỏi của bài 4, bao gồm cả lời giải và giải thích cụ thể. Ví dụ:)
Câu a: Cho hình bình hành ABCD, biết AB = 5cm, BC = 3cm. Tính chu vi của hình bình hành ABCD.
Lời giải:
Chu vi của hình bình hành ABCD là: 2(AB + BC) = 2(5 + 3) = 16cm.
Để củng cố kiến thức về hình bình hành, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Trong quá trình học tập, các em nên:
Bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình bình hành và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Tiêu chí | Mô tả |
|---|---|
| Kiến thức cần nắm vững | Định nghĩa, tính chất, định lý về hình bình hành |
| Kỹ năng cần rèn luyện | Phân tích đề bài, vẽ hình, vận dụng kiến thức |
| Mục tiêu học tập | Giải quyết các bài toán liên quan đến hình bình hành |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
