Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 2 của toan9.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 46, 47, 48, 49 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Trên một tờ giấy kẻ cảo có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau
Video hướng dẫn giải
Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng \(CD\) của con kênh.
Phương pháp giải:
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD} \Rightarrow BE//CD\) (hai góc đồng vị bằng nhau)
Trong tam giác \(ACD\) có \(BE//CD\).
Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{CD}}\) mà \(AC = AB + BC = 8 + 8 = 16\)
Suy ra, \(\frac{8}{{16}} = \frac{3}{{CD}} \Rightarrow CD = \frac{{3.16}}{8} = 6\).
Vậy bề rộng \(CD\) của con sông là 6m.
Video hướng dẫn giải
Tìm độ dài \(x\) trên Hình 13.
Phương pháp giải:
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác \(OAB\) có \(CD//AB\).
Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{CD}}{{AB}}\) mà \(OB = OD + DB = 3,6 + 1,8 = 5,4\)
Suy ra, \(\frac{{3,6}}{{5,4}} = \frac{x}{{7,8}} \Rightarrow x = \frac{{3,6.7,8}}{{5,4}} = 5,2\).
Vậy \(x = 5,2\).
Video hướng dẫn giải
Tính độ dài \(x;y\) trong Hình 8.
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
a)
Xét tam giác \(ABC\) có \(d//BC\) mà \(d\) cắt \(AB;AC\) lần lượt tại \(E\) và \(F\)nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{AF}}{{CF}} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{3}{{1,5}}\). Do đó, \(x = \frac{{2.3}}{{1,5}} = 4\).
Vậy \(x = 4\).
b) Ta có: \(MN = NR + MR = 2,5 + 5,5 = 8\)
Xét tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\) ta có:
\(M{N^2} + N{P^2} = M{P^2}\)
\({8^2} + {6^2} = M{P^2}\)
\(100 = M{P^2} \Rightarrow MP = \sqrt {100} = 10\)
Xét tam giác \(MNP\) có \(\left\{ \begin{array}{l}RS \bot MN\\NP \bot MN\end{array} \right. \Rightarrow RS//NP\) (quan hệ từ vuông góc đến song song) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{MR}}{{MN}} = \frac{{MS}}{{MP}} \Rightarrow \frac{{5,5}}{8} = \frac{y}{{10}}\). Do đó, \(y = \frac{{5,5.10}}{8} = 6,875\).
Vậy \(y = 6,875\).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm,AC = 8cm\) và \(BC = 10cm\). Lấy điểm \(B'\) trên \(AB\) sao cho AB' = 2cm. Qua \(B'\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) và cắt \(AC\) tại \(C'\).
a) Tính \(AC'\).
b) Qua \(C'\) vẽ đường thẳng song song với \(AB\) và cắt \(BC\) tại \(D\). Tính \(BD,B'C'\).
c) Tính và so sánh các tỉ số: \(\frac{{AB'}}{{AB}},\frac{{AC'}}{{AC}}\) và \(\frac{{B'C'}}{{BC}}\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác \(ABC\) có \(B'C'//BC\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{2}{6} = \frac{{AC'}}{8}\). Do đó, \(AC' = \frac{{2.8}}{6} = \frac{8}{3}\left( {cm} \right)\).
Vậy \(AC' = \frac{{16}}{3}cm\).
b) Xét tam giác \(ABC\) có \(C'D//AB\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{BD}}{{10}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8}\). Do đó, \(BD = \frac{{10.\frac{8}{3}}}{8} = \frac{{10}}{3}\left( {cm} \right)\).
Vậy \(BD = \frac{{10}}{3}cm\).
Ta có: \(BB' = AB - AB' = 6 - 2 = 4cm\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BC\\C'D//AB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right.\) (do \(D \in BC;B' \in AB\))
Xét tứ giác \(B'C'DB\) có
\(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right. \Rightarrow \) tứ giác \(B'C'DB\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C' = BD = \frac{{10}}{3}cm\\BB' = C'D = 4cm\end{array} \right.\) (tính chất hình bình hành)
c) Ta có: \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8} = \frac{1}{3};\frac{{BC'}}{{BC}} = \frac{{\frac{{10}}{3}}}{{10}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
Video hướng dẫn giải
Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết:
a) \(AB = AM + MB = 1 + 2 = 3;AC = AN + NC = 2 + 4 = 6;BC = BP + PC = 2 + 3 = 5\)
Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta có \(MN//BC\).
Ta có: \(\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\frac{{CP}}{{CB}} = \frac{3}{5}\).
Vì \(\frac{{CN}}{{AC}} \ne \frac{{CP}}{{BC}}\left( {\frac{2}{3} \ne \frac{3}{5}} \right)\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta có \(NP\) không song song với \(BC\).
b) Vì \(\widehat {B''A''O} = \widehat {OA'B'}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(A''B''//A'B'\).
\(OA = OA' + A'A = 2 + 3 = 5;OB = OB' + B'B = 3 + 4,5 = 7,5\)
Ta có: \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{2}{5};\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{3}{{7,5}} = \frac{2}{5}\).
Vì \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{2}{5}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(OAB\), ta có \(A'B'//AB\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A'B'//AB\\A'B'//A''B''\end{array} \right. \Rightarrow AB//A''B''\).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm,AC = 15cm\). Trên \(AB,AC\) lần lượt lấy \(B',C'\) sao cho \(AB' = 2cm;AC' = 5cm\).
a) Tính các tỉ số \(\frac{{AB'}}{{AB}}\) và \(\frac{{AC'}}{{AC}}\).
b) Qua \(B'\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AC\) tại \(E\). Tính \(AE\).
c) So sánh \(AE\) và \(AC'\).
d) Hãy nhận xét về vị trí của \(E\) và \(C'\), vị trí của hai đường thẳng \(B'C'\) và \(B'E\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\).
b) Vì \(B'E//BC\) và\(B'E\) cắt \(AC\) tại \(E\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow \frac{2}{6} = \frac{{AE}}{{15}} \Rightarrow AE = \frac{{2.15}}{6} = 5cm\)
c) Ta có: \(AE = AC' = 5cm\).
d) Điểm \(E \equiv C'\) và đường thẳng \(B'C' \equiv B'E\).
Video hướng dẫn giải
Đo chiều cao \(AB\) của một tòa nhà bằng hai cây cọc \(FE,DK\), một sợi dây và một thước cuộn như sau:
- Đặt cọc \(FE\) cố định, di chuyển cọc \(DK\) sao cho nhìn thấy \(K,F,A\) thẳng hàng.
- Căng thẳng dây \(FC\) đi qua \(K\) và cắt mặt đất tại \(C\).
- Đo khoảng cách \(BC\) và \(DC\) trên mặt đất.
Cho biết \(DK = 1m,BC = 24m,DC = 1,2m\). Tính chiều cao \(AB\) của tòa nhà.
Phương pháp giải:
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}KD \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow KD//AB\).
Xét tam giác \(CAB\) có \(KD//AB \Rightarrow \frac{{KD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}}\) (hệ quả của định lí Thales).
\( \Rightarrow \frac{1}{{AB}} = \frac{{1,2}}{{24}} \Rightarrow AB = \frac{{24.1}}{{1,2}} = 20m\)
Vậy chiều cao \(AB\) của tòa nhà là 20m.
Video hướng dẫn giải
Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau.
a) Vẽ một đường thẳng \(d\) cắt các đường kẻ ngang của tờ giấy như trong Hình 5a. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng \(MN;NP;PQ\) và \(QE\).
b) Vẽ một tam giác \(ABC\) rồi vẽ một đường thẳng song song với cạnh \(BC\) và cắt hai cạnh \(AB,AC\) lần lượt tại \(B'\) và \(C'\). Trên cạnh \(AB\), lấy đoạn \(AI\) làm đơn vị đo tính tỉ số \(AB'\) và \(BB'\); trên cạnh \(AC\), lấy đoạn \(AJ\) làm đơn vị đo tính tỉ số \(AC'\) và \(C'C\) (Hình 5b).
So sánh các tỉ số \(\frac{{AB'}}{{AB}}\) và \(\frac{{AC'}}{{AC}}\);\(\frac{{AB'}}{{B'B}}\) và \(\frac{{AC'}}{{C'C}}\);\(\frac{{B'B}}{{AB}}\) và \(\frac{{C'C}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát hình vẽ ta thấy độ dài các đoạn thẳng \(MN;NP;PQ\) và \(QE\) đều bằng nhau.
b) Trên cạnh \(AB\), lấy đoạn \(AI\) làm đơn vị đo nên độ dài \(AB' = 5AI;BB' = 2AI;\) Trên \(AB = 7AI\); cạnh \(AC\), lấy đoạn \(AJ\) làm đơn vị đo nên độ dài \(AC' = 5AJ;C'C = 2AJ\);\(AC = 7AJ\).
Tỉ số \(AB'\) và \(B'B\) là \(AB':B'B = \frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{5AI}}{{2AI}} = \frac{5}{2}\);
Tỉ số \(AC'\) và \(C'C\) là \(AC':C'C = \frac{{AC'}}{{C'C}} = \frac{{5AJ}}{{2AJ}} = \frac{5}{2}\).
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}} = \frac{5}{2}\).
Ta có: \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{5AI}}{{7AI}} = \frac{5}{7};\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{5AJ}}{{7AJ}} = \frac{5}{7}\).
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{5}{7}\).
Ta có: \(\frac{{B'B}}{{AB}} = \frac{{2AI}}{{7AI}} = \frac{2}{7};\frac{{C'C}}{{AC}} = \frac{{2AJ}}{{7AJ}} = \frac{2}{7}\).
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{2}{7}\).
Video hướng dẫn giải
Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau.
a) Vẽ một đường thẳng \(d\) cắt các đường kẻ ngang của tờ giấy như trong Hình 5a. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng \(MN;NP;PQ\) và \(QE\).
b) Vẽ một tam giác \(ABC\) rồi vẽ một đường thẳng song song với cạnh \(BC\) và cắt hai cạnh \(AB,AC\) lần lượt tại \(B'\) và \(C'\). Trên cạnh \(AB\), lấy đoạn \(AI\) làm đơn vị đo tính tỉ số \(AB'\) và \(BB'\); trên cạnh \(AC\), lấy đoạn \(AJ\) làm đơn vị đo tính tỉ số \(AC'\) và \(C'C\) (Hình 5b).
So sánh các tỉ số \(\frac{{AB'}}{{AB}}\) và \(\frac{{AC'}}{{AC}}\);\(\frac{{AB'}}{{B'B}}\) và \(\frac{{AC'}}{{C'C}}\);\(\frac{{B'B}}{{AB}}\) và \(\frac{{C'C}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát hình vẽ ta thấy độ dài các đoạn thẳng \(MN;NP;PQ\) và \(QE\) đều bằng nhau.
b) Trên cạnh \(AB\), lấy đoạn \(AI\) làm đơn vị đo nên độ dài \(AB' = 5AI;BB' = 2AI;\) Trên \(AB = 7AI\); cạnh \(AC\), lấy đoạn \(AJ\) làm đơn vị đo nên độ dài \(AC' = 5AJ;C'C = 2AJ\);\(AC = 7AJ\).
Tỉ số \(AB'\) và \(B'B\) là \(AB':B'B = \frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{5AI}}{{2AI}} = \frac{5}{2}\);
Tỉ số \(AC'\) và \(C'C\) là \(AC':C'C = \frac{{AC'}}{{C'C}} = \frac{{5AJ}}{{2AJ}} = \frac{5}{2}\).
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}} = \frac{5}{2}\).
Ta có: \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{5AI}}{{7AI}} = \frac{5}{7};\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{5AJ}}{{7AJ}} = \frac{5}{7}\).
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{5}{7}\).
Ta có: \(\frac{{B'B}}{{AB}} = \frac{{2AI}}{{7AI}} = \frac{2}{7};\frac{{C'C}}{{AC}} = \frac{{2AJ}}{{7AJ}} = \frac{2}{7}\).
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{2}{7}\).
Video hướng dẫn giải
Tính độ dài \(x;y\) trong Hình 8.
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
a)
Xét tam giác \(ABC\) có \(d//BC\) mà \(d\) cắt \(AB;AC\) lần lượt tại \(E\) và \(F\)nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{AF}}{{CF}} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{3}{{1,5}}\). Do đó, \(x = \frac{{2.3}}{{1,5}} = 4\).
Vậy \(x = 4\).
b) Ta có: \(MN = NR + MR = 2,5 + 5,5 = 8\)
Xét tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\) ta có:
\(M{N^2} + N{P^2} = M{P^2}\)
\({8^2} + {6^2} = M{P^2}\)
\(100 = M{P^2} \Rightarrow MP = \sqrt {100} = 10\)
Xét tam giác \(MNP\) có \(\left\{ \begin{array}{l}RS \bot MN\\NP \bot MN\end{array} \right. \Rightarrow RS//NP\) (quan hệ từ vuông góc đến song song) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{MR}}{{MN}} = \frac{{MS}}{{MP}} \Rightarrow \frac{{5,5}}{8} = \frac{y}{{10}}\). Do đó, \(y = \frac{{5,5.10}}{8} = 6,875\).
Vậy \(y = 6,875\).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm,AC = 8cm\) và \(BC = 10cm\). Lấy điểm \(B'\) trên \(AB\) sao cho AB' = 2cm. Qua \(B'\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) và cắt \(AC\) tại \(C'\).
a) Tính \(AC'\).
b) Qua \(C'\) vẽ đường thẳng song song với \(AB\) và cắt \(BC\) tại \(D\). Tính \(BD,B'C'\).
c) Tính và so sánh các tỉ số: \(\frac{{AB'}}{{AB}},\frac{{AC'}}{{AC}}\) và \(\frac{{B'C'}}{{BC}}\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác \(ABC\) có \(B'C'//BC\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{2}{6} = \frac{{AC'}}{8}\). Do đó, \(AC' = \frac{{2.8}}{6} = \frac{8}{3}\left( {cm} \right)\).
Vậy \(AC' = \frac{{16}}{3}cm\).
b) Xét tam giác \(ABC\) có \(C'D//AB\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{BD}}{{10}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8}\). Do đó, \(BD = \frac{{10.\frac{8}{3}}}{8} = \frac{{10}}{3}\left( {cm} \right)\).
Vậy \(BD = \frac{{10}}{3}cm\).
Ta có: \(BB' = AB - AB' = 6 - 2 = 4cm\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BC\\C'D//AB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right.\) (do \(D \in BC;B' \in AB\))
Xét tứ giác \(B'C'DB\) có
\(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right. \Rightarrow \) tứ giác \(B'C'DB\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C' = BD = \frac{{10}}{3}cm\\BB' = C'D = 4cm\end{array} \right.\) (tính chất hình bình hành)
c) Ta có: \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8} = \frac{1}{3};\frac{{BC'}}{{BC}} = \frac{{\frac{{10}}{3}}}{{10}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
Video hướng dẫn giải
Tìm độ dài \(x\) trên Hình 13.
Phương pháp giải:
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác \(OAB\) có \(CD//AB\).
Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{CD}}{{AB}}\) mà \(OB = OD + DB = 3,6 + 1,8 = 5,4\)
Suy ra, \(\frac{{3,6}}{{5,4}} = \frac{x}{{7,8}} \Rightarrow x = \frac{{3,6.7,8}}{{5,4}} = 5,2\).
Vậy \(x = 5,2\).
Video hướng dẫn giải
Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng \(CD\) của con kênh.
Phương pháp giải:
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD} \Rightarrow BE//CD\) (hai góc đồng vị bằng nhau)
Trong tam giác \(ACD\) có \(BE//CD\).
Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{CD}}\) mà \(AC = AB + BC = 8 + 8 = 16\)
Suy ra, \(\frac{8}{{16}} = \frac{3}{{CD}} \Rightarrow CD = \frac{{3.16}}{8} = 6\).
Vậy bề rộng \(CD\) của con sông là 6m.
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm,AC = 15cm\). Trên \(AB,AC\) lần lượt lấy \(B',C'\) sao cho \(AB' = 2cm;AC' = 5cm\).
a) Tính các tỉ số \(\frac{{AB'}}{{AB}}\) và \(\frac{{AC'}}{{AC}}\).
b) Qua \(B'\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AC\) tại \(E\). Tính \(AE\).
c) So sánh \(AE\) và \(AC'\).
d) Hãy nhận xét về vị trí của \(E\) và \(C'\), vị trí của hai đường thẳng \(B'C'\) và \(B'E\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\).
b) Vì \(B'E//BC\) và\(B'E\) cắt \(AC\) tại \(E\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow \frac{2}{6} = \frac{{AE}}{{15}} \Rightarrow AE = \frac{{2.15}}{6} = 5cm\)
c) Ta có: \(AE = AC' = 5cm\).
d) Điểm \(E \equiv C'\) và đường thẳng \(B'C' \equiv B'E\).
Video hướng dẫn giải
Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết:
a) \(AB = AM + MB = 1 + 2 = 3;AC = AN + NC = 2 + 4 = 6;BC = BP + PC = 2 + 3 = 5\)
Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta có \(MN//BC\).
Ta có: \(\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\frac{{CP}}{{CB}} = \frac{3}{5}\).
Vì \(\frac{{CN}}{{AC}} \ne \frac{{CP}}{{BC}}\left( {\frac{2}{3} \ne \frac{3}{5}} \right)\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta có \(NP\) không song song với \(BC\).
b) Vì \(\widehat {B''A''O} = \widehat {OA'B'}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(A''B''//A'B'\).
\(OA = OA' + A'A = 2 + 3 = 5;OB = OB' + B'B = 3 + 4,5 = 7,5\)
Ta có: \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{2}{5};\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{3}{{7,5}} = \frac{2}{5}\).
Vì \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{2}{5}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(OAB\), ta có \(A'B'//AB\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A'B'//AB\\A'B'//A''B''\end{array} \right. \Rightarrow AB//A''B''\).
Video hướng dẫn giải
Đo chiều cao \(AB\) của một tòa nhà bằng hai cây cọc \(FE,DK\), một sợi dây và một thước cuộn như sau:
- Đặt cọc \(FE\) cố định, di chuyển cọc \(DK\) sao cho nhìn thấy \(K,F,A\) thẳng hàng.
- Căng thẳng dây \(FC\) đi qua \(K\) và cắt mặt đất tại \(C\).
- Đo khoảng cách \(BC\) và \(DC\) trên mặt đất.
Cho biết \(DK = 1m,BC = 24m,DC = 1,2m\). Tính chiều cao \(AB\) của tòa nhà.
Phương pháp giải:
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}KD \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow KD//AB\).
Xét tam giác \(CAB\) có \(KD//AB \Rightarrow \frac{{KD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}}\) (hệ quả của định lí Thales).
\( \Rightarrow \frac{1}{{AB}} = \frac{{1,2}}{{24}} \Rightarrow AB = \frac{{24.1}}{{1,2}} = 20m\)
Vậy chiều cao \(AB\) của tòa nhà là 20m.
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng của các tứ giác này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
Các bài tập trên trang 46 thường yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất liên quan đến cạnh, góc, đường chéo. Ví dụ, chứng minh hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, hoặc chứng minh một tứ giác là hình bình hành dựa trên các điều kiện cho trước.
Trang 47 tập trung vào các bài tập liên quan đến hình chữ nhật, một trường hợp đặc biệt của hình bình hành. Các bài tập thường yêu cầu học sinh tính độ dài các cạnh, đường chéo, diện tích, chu vi của hình chữ nhật, hoặc chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật.
Các bài tập trên trang 48 xoay quanh hình thoi, một loại tứ giác đặc biệt khác. Học sinh cần vận dụng các tính chất của hình thoi để giải quyết các bài toán liên quan đến góc, đường chéo, diện tích, chu vi. Một điểm quan trọng cần lưu ý là hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Trang 49 thường chứa các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tất cả các loại tứ giác đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Ngoài ra, một số bài tập có thể liên quan đến ứng dụng thực tế của các tứ giác trong đời sống.
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng DE cắt AC tại F. Chứng minh rằng AF = 2FC.
Lời giải:
Để học tốt môn Toán 8, các em cần thường xuyên luyện tập, làm bài tập đầy đủ và nắm vững các kiến thức cơ bản. Hãy tham khảo các tài liệu học tập, sách giáo khoa, bài giảng online và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
| Tứ giác | Tính chất |
|---|---|
| Hình bình hành | Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình chữ nhật | Có bốn góc vuông, các cạnh đối song song và bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình thoi | Bốn cạnh bằng nhau, các cạnh đối song song, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình vuông | Có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
