Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành. Hãy cùng theo dõi và giải quyết bài tập này nhé!
Cho hình thang
Đề bài
Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm hai cạnh bên \(AD\) và \(BC\). Gọi \(K\)là giao điểm của \(AF\) và \(DC\) (Hình 12).
a) Tam giác \(FBA\) và tam giác \(FCK\) có bằng nhau không? Vì sao?
b) Chứng minh: \(EF//CD//AB\).
c) Chứng minh \(EF = \frac{{AB + CD}}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác:
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của tam giác.
- Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(K\)là giao điểm của \(AF\) và \(DC\) nên \(K \in CD\).
Vì \(ABCD\) là hình thang nên \(AB//CD \Rightarrow AB//CK\).
Xét tam giác \(ABF\) có \(CK//AB\) ta có:
\(\frac{{FA}}{{FK}} = \frac{{FB}}{{FC}}\) (hệ quả của định lí Thales)
Mà \(F\) lần lượt là trung điểm \(BC\) nên \(\frac{{FB}}{{FC}} = 1 \Rightarrow \frac{{FA}}{{FK}} = 1 \Rightarrow FA = FK\)
Xét tam giác \(ABF\) và tam giác \(KCF\) có:
\(FB = FC\) (chứng minh trên)
\(FK = FA\) (chứng minh trên)
\(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\)
Do đó, tam giác \(ABF\) bằng tam giác \(KCF\) (c – g – c).
b) Vì \(E\) là trung điểm của \(AD\);\(F\) là trung điểm của \(BC\) nên \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ADK\).
Do đó, \(EF//DK\) (tính chất)\( \Rightarrow EF//DC\)
Mà \(AB//CD \Rightarrow EF//AB//CD\) (điều phải chứng minh).
c) Vì \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ADK\) nên \(EF = \frac{1}{2}DK\).
Tam giác \(ABF\) bằng tam giác \(KCF\) nên \(AB = CK\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(DK = DC + CK \Rightarrow DK = DC + AB\).
Do đó, \[EF = \frac{1}{2}DK = \frac{1}{2}\left( {DC + AB} \right) = \frac{{DC + AB}}{2}\] (điều phải chứng minh).
Bài 4 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Ngoài ra, việc hiểu rõ các định lý và tính chất liên quan đến đường trung bình của hình thang cũng rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.
Bài 4 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất hoặc giải một bài toán liên quan đến hình thang cân. Để giải bài này, chúng ta cần:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. Lời giải có thể được trình bày như sau:
Chứng minh:
Xét hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Xét ΔADC và ΔBCD:
Vậy ΔADC = ΔBCD (c-g-c)
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng)
Vậy, trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 8, các em cần:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
