Giải bài 2, 3, 4 trang 115 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Giải bài 2: Quan sát hình vẽ và nêu tên các cặp cạnh đối song song, các cặp cạnh đối không song song.

Bài 2 yêu cầu học sinh quan sát một hình vẽ cụ thể (thường là một hình thang hoặc hình bình hành) và xác định các cặp cạnh đối song song và không song song. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về cạnh đối và tính chất của các cạnh song song trong các hình tứ giác.

Lời giải: (Cần có hình vẽ minh họa và giải thích chi tiết dựa trên hình vẽ đó. Ví dụ: Nếu hình vẽ là hình bình hành ABCD, thì AB // CD và AD // BC. Nếu hình vẽ là hình thang cân MNPQ, thì MN // PQ và MP không // NQ).

Giải bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) ΔABE đồng dạng với ΔCDE; b) AB/CD = AE/DE = BE/CE.

Bài 3 là một bài toán chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác dựa trên tính chất của hình thang. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tiêu chuẩn nhận biết tam giác đồng dạng (góc - góc, cạnh - cạnh - cạnh, góc - cạnh - góc) và các tính chất của hình thang.

Lời giải:

1. a) Chứng minh ΔABE đồng dạng với ΔCDE:
   • Xét ΔABE và ΔCDE, ta có:
   • ∠BAE = ∠DCE (so le trong do AB // CD)
   • ∠ABE = ∠CDE (so le trong do AB // CD)
   • Do đó, ΔABE ~ ΔCDE (g-g)
2. b) Chứng minh AB/CD = AE/DE = BE/CE:
   • Vì ΔABE ~ ΔCDE (cmt), nên ta có:
   • AB/CD = AE/DE = BE/CE (tỉ lệ tương ứng của các cạnh tương ứng trong hai tam giác đồng dạng)

Giải bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) MN // AB // CD; b) MN = (AB + CD)/2.

Bài 4 là một bài toán chứng minh tính chất đường trung bình của hình thang. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về đường trung bình của hình thang và các tính chất liên quan.

Lời giải:

1. a) Chứng minh MN // AB // CD:
   • Gọi P là trung điểm của AC.
   • Trong ΔADC, MP là đường trung bình nên MP // CD và MP = CD/2.
   • Trong ΔABC, NP là đường trung bình nên NP // AB và NP = AB/2.
   • Do đó, MP // CD và NP // AB mà CD // AB nên MP // NP.
   • Vậy M, P, N thẳng hàng và MN // AB // CD.
2. b) Chứng minh MN = (AB + CD)/2:
   • Ta có MN = MP + PN = CD/2 + AB/2 = (AB + CD)/2.

Lưu ý: Các lời giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Học sinh cần tự mình hiểu rõ bản chất của bài toán và trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng.

Tổng kết: Bài tập trang 115 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 8. Việc giải thành thạo các bài tập này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo.

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 8. Chúc các em thành công!