Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 87 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất nhé!
Cho tam giác
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(HC\), \(CE\). Các đường thẳng \(AM\), \(AN\) cắt \(HE\) tại \(G\) và \(K\).
a) Chứng minh tứ giác \(AHCE\) là hình chữ nhật
b) Chứng minh \(HG = GK = KE\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật
b) Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác
Lời giải chi tiết
a) Do \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I\) nên \(I\) là trung điểm của \(HE\) hay \(HI = EI\)
Tứ giác \(AHCE\) có hai đường chéo \(AC\) và \(HE\) cắt nhau tại trung điểm \(I\) (gt) nên là hình bình hành.
Lại có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) (do \(AH\) là đường cao) nên hình bình hành \(AHCE\) là hình chữ nhật.
b) Xét \(\Delta AHC\) có \(AM\), \(HI\) là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta AHC\).
Suy ra: \(HG = \frac{2}{3}HI;\;IG = \frac{1}{2}HG\)
Chứng minh tưng tự đối với \(\Delta AEC\) có \(K\) là trọng tâm của \(\Delta AEC\)
Suy ra: \(EK = \frac{2}{3}EI\) và \(IK = \frac{1}{2}EK\)
Ta có: \(HG = \frac{2}{3}HI;\;EK = \frac{2}{3}EI\) mà \(HI = EI\)
Suy ra \(HG = EK = \frac{2}{3}EI\)
Mà \(EI = \frac{1}{2}EH\)
Suy ra \(HG = EK = \frac{1}{3}HE\)
Suy ra \(GK = HE - HG - KE = HE - \frac{1}{3}HE - \frac{1}{3}HE = \frac{1}{3}HE\)
Vậy \(HG = GK = KE\)
Bài 3 trang 87 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý và có khả năng áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Bài 3 trang 87 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 3 trang 87 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng DE cắt AC tại I. Chứng minh rằng AI = IC.
Lời giải:
Xét tam giác ABC, có E là trung điểm của AB và I là giao điểm của DE và AC. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có:
(AE/EB) * (BD/DC) * (CI/IA) = 1
Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB, suy ra AE/EB = 1. Vì ABCD là hình bình hành nên BD = DC, suy ra BD/DC = 1. Do đó:
1 * 1 * (CI/IA) = 1
Suy ra CI/IA = 1, hay AI = IC.
Để giải nhanh các bài tập về hình học, các em có thể sử dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em đã có thể hiểu rõ cách giải bài 3 trang 87 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
