Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương trình Toán 8 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định ẩn số. Ẩn số thường là đại lượng cần tìm.
2. Bước 2: Lập biểu thức biểu diễn các đại lượng liên quan đến ẩn số. Sử dụng các thông tin trong đề bài để biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn số.
3. Bước 3: Lập phương trình. Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
4. Bước 4: Giải phương trình. Sử dụng các quy tắc giải phương trình bậc nhất một ẩn để tìm ra giá trị của ẩn số.
5. Bước 5: Kiểm tra lại kết quả. Thay giá trị của ẩn số vào các biểu thức và phương trình ban đầu để kiểm tra xem kết quả có phù hợp với thực tế không.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 50km/h. Biết thời gian đi về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

Giải:

• Gọi quãng đường AB là x (km).
• Thời gian đi từ A đến B là x/40 (giờ).
• Thời gian đi từ B về A là x/50 (giờ).
• Theo đề bài, ta có phương trình: x/40 - x/50 = 1/2 (vì 30 phút = 0.5 giờ).
• Giải phương trình, ta được x = 60 (km).
• Vậy quãng đường AB là 60km.

Ví dụ 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy 1/3 bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy 2/5 bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Giải:

• Gọi lượng nước vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ là a (bể).
• Gọi lượng nước vòi thứ hai chảy trong 1 giờ là b (bể).
• Ta có: 3a = 1/3 và 5b = 2/5.
• Suy ra: a = 1/9 và b = 2/25.
• Nếu cả hai vòi cùng chảy, lượng nước chảy trong 1 giờ là a + b = 1/9 + 2/25 = 34/225 (bể).
• Thời gian để cả hai vòi chảy đầy bể là 1 / (34/225) = 225/34 (giờ).

III. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy làm các bài tập sau:

• Bài 1: Một số có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.
• Bài 2: Một người có 300 nghìn đồng để mua gạo và dầu ăn. Giá gạo là 15 nghìn đồng/kg, giá dầu ăn là 20 nghìn đồng/lít. Hỏi người đó có thể mua được bao nhiêu kg gạo và bao nhiêu lít dầu ăn nếu số tiền mua gạo bằng số tiền mua dầu ăn?
• Bài 3: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 120km, đi ngược chiều nhau. Vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h, vận tốc của xe thứ hai là 30km/h. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau?

IV. Lời khuyên

Để học tốt bài này, các em cần:

• Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng ẩn số.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải phương trình.

Chúc các em học tập tốt!