Bài 3. Hình thang - Hình thang cân

Bài 3: Hình thang - Hình thang cân - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

I. Định nghĩa hình thang

Hình thang là tứ giác lồi có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song đó gọi là đáy của hình thang, cạnh còn lại gọi là cạnh bên.

• Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
• Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

II. Tính chất của hình thang cân

Hình thang cân có những tính chất quan trọng sau:

• Hai góc kề một đáy bằng nhau.
• Hai đường chéo bằng nhau.
• Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.

III. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Một tứ giác là hình thang cân khi:

• Có hai cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau.
• Có hai góc kề một đáy bằng nhau.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết góc A = 60 độ, góc C = 120 độ. Tính các góc B và D.

Giải:

Vì AB // CD nên góc A + góc D = 180 độ và góc B + góc C = 180 độ.

Suy ra: góc D = 180 độ - góc A = 180 độ - 60 độ = 120 độ.

góc B = 180 độ - góc C = 180 độ - 120 độ = 60 độ.

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Giải:

Nối AC và BD. Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD.

Xét tam giác ACD, M là trung điểm của AD. Suy ra CM là đường trung tuyến.

Xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC. Suy ra DN là đường trung tuyến.

Do đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

V. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về hình thang và hình thang cân thường xoay quanh các nội dung sau:

• Tính các góc của hình thang cân.
• Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
• Tính độ dài đường trung bình của hình thang.
• Ứng dụng tính chất của hình thang cân vào giải toán.

VI. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 8 tập 1, chương 3. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

VII. Kết luận

Bài học về hình thang và hình thang cân là nền tảng quan trọng cho việc học hình học ở các lớp trên. Việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.