Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 32, 33, 34 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và lời giải dễ hiểu nhất.
Bài học này tập trung vào việc... (nội dung giới thiệu ngắn gọn về nội dung bài học)
Cho hai phân thức (A = dfrac{{a + b}}{{ab}}) và (B = dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}) a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi sau đây: (dfrac{{a + b}}{{ab}}) ; (dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}) b) Sử dụng kết quả trên, tính (A + B) và (A - B)
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức \(A = \dfrac{{a + b}}{{ab}}\) và \(B = \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)
a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi sau đây:
\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\);
\(\dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)
b) Sử dụng kết quả trên, tính \(A + B\) và \(A - B\)
Phương pháp giải:
a) Quy đồng mẫu thức của phân thức ở vế trái để tìm được đa thức thay vào dấu
b) Sử dụng quy tắc cộng, trừ phân thức
Lời giải chi tiết:
a) ĐKXĐ: \(a \ne 0;\;b \ne 0\)
\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\)\( = \dfrac{{\left( {a + b} \right)a}}{{ab.a}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}}\) . Vậy đa thức cần tìm là \({a^2} + ab\)
\(\dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)\( = \dfrac{{\left( {a - b} \right)b}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}}\). Vậy đa thức cần tìm là \(ab - {b^2}\)
b) \(A + B = \dfrac{{a + b}}{{ab}} + \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}} + \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + ab + ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + 2ab - {b^2}}}{{{a^2}b}}\)
\(A - B = \dfrac{{a + b}}{{ab}} - \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}} - \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + ab - ab + {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}b}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) \(\dfrac{a}{{a - 3}} - \dfrac{3}{{a + 3}}\)
b) \(\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}\)
c) \(\dfrac{4}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} + x}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu thức các phân thức rồi thực hiện hiện phép tính cộng, trừ phân thức
Lời giải chi tiết:
a) ĐKXĐ: \(a \ne \pm 3\)
\(\dfrac{a}{{a - 3}} - \dfrac{3}{{a + 3}}\) \( = \dfrac{{a\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3\left( {a - 3} \right)}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{{a^2} + 3a}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3a - 9}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a - 3} \right)}}\)
\( = \dfrac{{{a^2} + 3a - 3a + 9}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{{a^2} + 9}}{{{a^2} - 9}}\)
b) ĐKXĐ: \(x \ne 0\)
\(\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}\) \( = \dfrac{x}{{2{x^2}}} + \dfrac{4}{{2{x^2}}} = \dfrac{{x + 4}}{{2{x^2}}}\)
c) ĐKXĐ: \(x \ne 0;\;x \ne \pm 1\)
\(\dfrac{4}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} + x}}\) \( = \dfrac{4}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{2x - 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{4x - 2x + 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2x + 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{y}{{x + y}}\)
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu thành nhân tử để tìm mẫu thức chung
- Quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne \pm y\)
\(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{y}{{x + y}} = \dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} - \dfrac{y}{{x + y}}\) \( = \dfrac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{2xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} - \dfrac{{y\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\) \( = \dfrac{{{x^2} - xy + 2xy - xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức \(A = \dfrac{{a + b}}{{ab}}\) và \(B = \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)
a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi sau đây:
\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\);
\(\dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)
b) Sử dụng kết quả trên, tính \(A + B\) và \(A - B\)
Phương pháp giải:
a) Quy đồng mẫu thức của phân thức ở vế trái để tìm được đa thức thay vào dấu
b) Sử dụng quy tắc cộng, trừ phân thức
Lời giải chi tiết:
a) ĐKXĐ: \(a \ne 0;\;b \ne 0\)
\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\)\( = \dfrac{{\left( {a + b} \right)a}}{{ab.a}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}}\) . Vậy đa thức cần tìm là \({a^2} + ab\)
\(\dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)\( = \dfrac{{\left( {a - b} \right)b}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}}\). Vậy đa thức cần tìm là \(ab - {b^2}\)
b) \(A + B = \dfrac{{a + b}}{{ab}} + \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}} + \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + ab + ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + 2ab - {b^2}}}{{{a^2}b}}\)
\(A - B = \dfrac{{a + b}}{{ab}} - \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}} - \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + ab - ab + {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}b}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) \(\dfrac{a}{{a - 3}} - \dfrac{3}{{a + 3}}\)
b) \(\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}\)
c) \(\dfrac{4}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} + x}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu thức các phân thức rồi thực hiện hiện phép tính cộng, trừ phân thức
Lời giải chi tiết:
a) ĐKXĐ: \(a \ne \pm 3\)
\(\dfrac{a}{{a - 3}} - \dfrac{3}{{a + 3}}\) \( = \dfrac{{a\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3\left( {a - 3} \right)}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{{a^2} + 3a}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3a - 9}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a - 3} \right)}}\)
\( = \dfrac{{{a^2} + 3a - 3a + 9}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{{a^2} + 9}}{{{a^2} - 9}}\)
b) ĐKXĐ: \(x \ne 0\)
\(\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}\) \( = \dfrac{x}{{2{x^2}}} + \dfrac{4}{{2{x^2}}} = \dfrac{{x + 4}}{{2{x^2}}}\)
c) ĐKXĐ: \(x \ne 0;\;x \ne \pm 1\)
\(\dfrac{4}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} + x}}\) \( = \dfrac{4}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{2x - 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{4x - 2x + 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2x + 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{y}{{x + y}}\)
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu thành nhân tử để tìm mẫu thức chung
- Quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne \pm y\)
\(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{y}{{x + y}} = \dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} - \dfrac{y}{{x + y}}\) \( = \dfrac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{2xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} - \dfrac{{y\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\) \( = \dfrac{{{x^2} - xy + 2xy - xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về, chênh lệch thời gian giữa đi và về của đội đua thuyền ở tình huống trong câu hỏi mở đầu (trang 31). Tính giá trị của các đại lượng này khi \(x = 6\)km/h.
Phương pháp giải:
- Viết biểu thức tính thời gian đi xuôi dòng từ A đến B, Thời gian đi ngược dòng từ B về A
- Tính hiệu thời gian đi từ B về A và thời gian đi từ A dến B
Lời giải chi tiết:
Thời gian đội đi xuôi dòng từ A đến B là: \(\dfrac{3}{{x + 1}}\) (giờ)
Thời gian đội đi ngược dòng từ B về A là: \(\dfrac{3}{{x - 1}}\) (giờ)
Điều kiện: \(x \ne \pm 1\)
Thời gian thi của đội là:
\(\dfrac{3}{{x + 1}} + \dfrac{3}{{x - 1}} \)
\(= \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{{3x - 3 + 3x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \)
\(= \dfrac{{6x}}{{{x^2} - 1}}\) (giờ)
Chênh lệch giữa thời gian đi và bề của đội là:
\(\dfrac{3}{{x - 1}} - \dfrac{3}{{x + 1}}\)
\(= \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{{3x + 3 - 3x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{6}{{{x^2} - 1}}\) (giờ)
Khi \(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện) thì thời gian thi của đội là: \(\dfrac{{6.6}}{{{6^2} - 1}} = \dfrac{{36}}{{36 - 1}} = \dfrac{{36}}{{35}}\) (giờ)
Khi \(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện) thì chênh lệch giữa thời gian đi và về của đội là: \(\dfrac{6}{{{6^2} - 1}} = \dfrac{6}{{36 - 1}} = \dfrac{6}{{35}}\) (giờ)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về, chênh lệch thời gian giữa đi và về của đội đua thuyền ở tình huống trong câu hỏi mở đầu (trang 31). Tính giá trị của các đại lượng này khi \(x = 6\)km/h.
Phương pháp giải:
- Viết biểu thức tính thời gian đi xuôi dòng từ A đến B, Thời gian đi ngược dòng từ B về A
- Tính hiệu thời gian đi từ B về A và thời gian đi từ A dến B
Lời giải chi tiết:
Thời gian đội đi xuôi dòng từ A đến B là: \(\dfrac{3}{{x + 1}}\) (giờ)
Thời gian đội đi ngược dòng từ B về A là: \(\dfrac{3}{{x - 1}}\) (giờ)
Điều kiện: \(x \ne \pm 1\)
Thời gian thi của đội là:
\(\dfrac{3}{{x + 1}} + \dfrac{3}{{x - 1}} \)
\(= \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{{3x - 3 + 3x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \)
\(= \dfrac{{6x}}{{{x^2} - 1}}\) (giờ)
Chênh lệch giữa thời gian đi và bề của đội là:
\(\dfrac{3}{{x - 1}} - \dfrac{3}{{x + 1}}\)
\(= \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{{3x + 3 - 3x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{6}{{{x^2} - 1}}\) (giờ)
Khi \(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện) thì thời gian thi của đội là: \(\dfrac{{6.6}}{{{6^2} - 1}} = \dfrac{{36}}{{36 - 1}} = \dfrac{{36}}{{35}}\) (giờ)
Khi \(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện) thì chênh lệch giữa thời gian đi và về của đội là: \(\dfrac{6}{{{6^2} - 1}} = \dfrac{6}{{36 - 1}} = \dfrac{6}{{35}}\) (giờ)
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu về các khái niệm và tính chất cơ bản của đa thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 1: (Đề bài)...
Lời giải:
...
Bài 2: (Đề bài)...
Lời giải:
...
Bài 3: (Đề bài)...
Lời giải:
...
Bài 4: (Đề bài)...
Lời giải:
...
Bài 5: (Đề bài)...
Lời giải:
...
Bài 6: (Đề bài)...
Lời giải:
...
Ví dụ 1: Thu gọn đa thức sau: A = 3x2 + 2x - 5x2 + 7x - 1
Lời giải:
A = (3x2 - 5x2) + (2x + 7x) - 1 = -2x2 + 9x - 1
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = x2 - 4
Lời giải:
B = (x - 2)(x + 2)
Hy vọng với bài giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 trang 32 | ... |
| Bài 2 trang 32 | ... |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
