Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 24, 25, 26 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án đầy đủ và cách giải các bài tập trong mục, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Quan sát Hình 3. a) So sánh hệ số góc của hai đường thẳng:
Video hướng dẫn giải
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
\({d_1}:y = 3x\); \({d_2}:y = - 7x + 9\);
\({d_3}:y = 3x - 0,8\); \({d_4}:y = - 7x - 1\);
\({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\); \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \)
Phương pháp giải:
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau khi có hệ số góc bằng nhau.
- Hai đường thẳng cắt nhau khi có hệ số góc khác nhau.
Lời giải chi tiết:
Hệ số góc của đường thẳng \({d_1}:y = 3x\) là \(a = 3\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_2}:y = - 7x + 9\) là \(a = - 7\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_3}:y = 3x - 0,8\) là \(a = 3\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_4}:y = - 7x - 1\) là \(a = - 7\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) là \(a = \sqrt 2 \);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) là \(a = \sqrt 2 \);
- Các cặp đường thẳng song song là:
\({d_1}:y = 3x\) và \({d_3}:y = 3x - 0,8\) vì đều có hệ số góc \(a = 3\) và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
\({d_2}:y = - 7x + 9\) và \({d_4}:y = - 7x - 1\) vì đều có hệ số góc \(a = - 7\)và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
\({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) và \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) vì đều có hệ số góc \(a = \sqrt 2 \)và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
- Ba cặp đường thẳng cắt nhau là:
\({d_1}:y = 3x\) và \({d_4}:y = - 7x - 1\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {3 \ne - 7} \right)\).
\({d_2}:y = - 7x + 9\) và \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( { - 7 \ne \sqrt 2 } \right)\).
\({d_3}:y = 3x - 0,8\) và \({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {3 \ne \sqrt 2 } \right)\).
Video hướng dẫn giải
Hai ô tô khởi cùng lúc và cùng vận tốc 50 \(km/h\), một ô tô bắt đầu từ \(B\), một ô tô bắt đầu từ \(C\) và cùng đi về phía \(D\).
a) Viết công thức của hai hàm số biểu thị khoảng cách từ \(A\) đến mỗi xe sau \(x\) giờ.
b) Chứng tỏ đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song.
Phương pháp giải:
- Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(t\left( h \right)\) với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) là:
\(s = v.t\)
- Khoảng cách của xe sau \(t\left( h \right)\) với một điểm là:
\(y = {y_0} + v.t\)
Với \({y_0}\) là khoảng cách của xe với điểm ở thời điểm ban đầu, \(v\) là vận tốc của xe, t là thời gian xe đã đi.
- Hai hàm số có đồ thị là hai đường thẳng song song nếu chúng phân biệt và có hệ số góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
- Quãng đường xe ô tô khởi hành từ \(B\) đi được sau khoảng thời gian \(x\left( h \right)\) với vận tốc 50 km/h là: \(s = v.t = 50.x\)
Khi đó, công thức biểu thị khoảng cách từ điểm \(A\) đến xe là:
\(y = {y_0} + v.t = 3 + 50.x\).
- Quãng đường xe ô tô khởi hành từ \(C\) đi được sau khoảng thời gian \(x\left( h \right)\) với vận tốc 50 km/h là: \(s = v.t = 50.x\)
Khi đó, công thức biểu thị khoảng cách từ điểm \(A\) đến xe là:
\(y = {y_0} + v.t = 5 + 50.x\).
b) Đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng phân biệt vì cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
Hai đường thẳng đó song song với nhau vì hệ số góc của hai đường thẳng này bằng nhau (đều có \(a = 50\)).
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 4.
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng \(d:y = 2x\) và \(d':y = x\).
b) Nêu nhận xét về hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau.
c) Cho đường thẳng \(d':y = ax + b\) và cho biết \(d''\) cắt \(d\). Hệ số góc \(a\) của đường thẳng \(d''\) có thể nhận giá trị nào?
Phương pháp giải:
- Giao điểm của hai đường thẳng là điểm chung mà cả hai đường thẳng đều đi qua.
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau nếu hệ số góc của chúng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(d:y = 2x\) và \(d':y = x\) đều có dạng \(y = ax\) nên giao điểm của hai đường thẳng là \(O\left( {0;0} \right)\) (cả hai đường thẳng đều đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
b)
- Hệ số góc của đường thẳng \(d:y = 2x\) là\(a = 2\).
- Hệ số góc của đường thẳng \(d':y = x\) là\(a = 1\).
Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau.
c) Vì \(d\) và \(d''\) cắt nhau nên chúng không thể song song với nhau hoặc trùng nhau. Do đó, hệ số góc của \(d\) và \(d''\) phải khác nhau. Khi đó, hệ số góc của \(d''\) khác 2.
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 3.
a) So sánh hệ số góc của hai đường thẳng:
\(d:y = 2x + 3\) và \(d':y = 2x - 2\).
Nêu nhận xét về vị trí giữa hai đường thẳng này.
b) Tìm đường thẳng \(d''\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và song song với đường thẳng \(d\).
Phương pháp giải:
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng \(y = ax\left( {a \ne 0} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(d:y = 2x + 3\) có hệ số góc là \(a = 2\).
Đường thẳng \(d':y = 2x - 2\) có hệ số góc là \(a' = 2\).
Hệ số góc của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) bằng nhau.
Từ đồ thị ta thấy, hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau.
b) Đường thẳng \(d''\) đi qua gốc tọa độ \(O\) nên có dạng \(y = a''x\).
Từ đồ thị ta thấy, \(d''\) đi qua điểm \(\left( {1;2} \right)\) nên ta có:
\(2 = 1.a'' \Rightarrow a'' = 2\).
Do đó, đường thẳng \(d''\) là \(y = 2x\).
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 3.
a) So sánh hệ số góc của hai đường thẳng:
\(d:y = 2x + 3\) và \(d':y = 2x - 2\).
Nêu nhận xét về vị trí giữa hai đường thẳng này.
b) Tìm đường thẳng \(d''\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và song song với đường thẳng \(d\).
Phương pháp giải:
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng \(y = ax\left( {a \ne 0} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(d:y = 2x + 3\) có hệ số góc là \(a = 2\).
Đường thẳng \(d':y = 2x - 2\) có hệ số góc là \(a' = 2\).
Hệ số góc của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) bằng nhau.
Từ đồ thị ta thấy, hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau.
b) Đường thẳng \(d''\) đi qua gốc tọa độ \(O\) nên có dạng \(y = a''x\).
Từ đồ thị ta thấy, \(d''\) đi qua điểm \(\left( {1;2} \right)\) nên ta có:
\(2 = 1.a'' \Rightarrow a'' = 2\).
Do đó, đường thẳng \(d''\) là \(y = 2x\).
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 4.
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng \(d:y = 2x\) và \(d':y = x\).
b) Nêu nhận xét về hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau.
c) Cho đường thẳng \(d':y = ax + b\) và cho biết \(d''\) cắt \(d\). Hệ số góc \(a\) của đường thẳng \(d''\) có thể nhận giá trị nào?
Phương pháp giải:
- Giao điểm của hai đường thẳng là điểm chung mà cả hai đường thẳng đều đi qua.
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau nếu hệ số góc của chúng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(d:y = 2x\) và \(d':y = x\) đều có dạng \(y = ax\) nên giao điểm của hai đường thẳng là \(O\left( {0;0} \right)\) (cả hai đường thẳng đều đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
b)
- Hệ số góc của đường thẳng \(d:y = 2x\) là\(a = 2\).
- Hệ số góc của đường thẳng \(d':y = x\) là\(a = 1\).
Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau.
c) Vì \(d\) và \(d''\) cắt nhau nên chúng không thể song song với nhau hoặc trùng nhau. Do đó, hệ số góc của \(d\) và \(d''\) phải khác nhau. Khi đó, hệ số góc của \(d''\) khác 2.
Video hướng dẫn giải
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
\({d_1}:y = 3x\); \({d_2}:y = - 7x + 9\);
\({d_3}:y = 3x - 0,8\); \({d_4}:y = - 7x - 1\);
\({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\); \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \)
Phương pháp giải:
- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau khi có hệ số góc bằng nhau.
- Hai đường thẳng cắt nhau khi có hệ số góc khác nhau.
Lời giải chi tiết:
Hệ số góc của đường thẳng \({d_1}:y = 3x\) là \(a = 3\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_2}:y = - 7x + 9\) là \(a = - 7\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_3}:y = 3x - 0,8\) là \(a = 3\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_4}:y = - 7x - 1\) là \(a = - 7\);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) là \(a = \sqrt 2 \);
Hệ số góc của đường thẳng \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) là \(a = \sqrt 2 \);
- Các cặp đường thẳng song song là:
\({d_1}:y = 3x\) và \({d_3}:y = 3x - 0,8\) vì đều có hệ số góc \(a = 3\) và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
\({d_2}:y = - 7x + 9\) và \({d_4}:y = - 7x - 1\) vì đều có hệ số góc \(a = - 7\)và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
\({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) và \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) vì đều có hệ số góc \(a = \sqrt 2 \)và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
- Ba cặp đường thẳng cắt nhau là:
\({d_1}:y = 3x\) và \({d_4}:y = - 7x - 1\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {3 \ne - 7} \right)\).
\({d_2}:y = - 7x + 9\) và \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( { - 7 \ne \sqrt 2 } \right)\).
\({d_3}:y = 3x - 0,8\) và \({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {3 \ne \sqrt 2 } \right)\).
Video hướng dẫn giải
Hai ô tô khởi cùng lúc và cùng vận tốc 50 \(km/h\), một ô tô bắt đầu từ \(B\), một ô tô bắt đầu từ \(C\) và cùng đi về phía \(D\).
a) Viết công thức của hai hàm số biểu thị khoảng cách từ \(A\) đến mỗi xe sau \(x\) giờ.
b) Chứng tỏ đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song.
Phương pháp giải:
- Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(t\left( h \right)\) với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) là:
\(s = v.t\)
- Khoảng cách của xe sau \(t\left( h \right)\) với một điểm là:
\(y = {y_0} + v.t\)
Với \({y_0}\) là khoảng cách của xe với điểm ở thời điểm ban đầu, \(v\) là vận tốc của xe, t là thời gian xe đã đi.
- Hai hàm số có đồ thị là hai đường thẳng song song nếu chúng phân biệt và có hệ số góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
- Quãng đường xe ô tô khởi hành từ \(B\) đi được sau khoảng thời gian \(x\left( h \right)\) với vận tốc 50 km/h là: \(s = v.t = 50.x\)
Khi đó, công thức biểu thị khoảng cách từ điểm \(A\) đến xe là:
\(y = {y_0} + v.t = 3 + 50.x\).
- Quãng đường xe ô tô khởi hành từ \(C\) đi được sau khoảng thời gian \(x\left( h \right)\) với vận tốc 50 km/h là: \(s = v.t = 50.x\)
Khi đó, công thức biểu thị khoảng cách từ điểm \(A\) đến xe là:
\(y = {y_0} + v.t = 5 + 50.x\).
b) Đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng phân biệt vì cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
Hai đường thẳng đó song song với nhau vì hệ số góc của hai đường thẳng này bằng nhau (đều có \(a = 50\)).
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng chứng minh.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các định nghĩa, tính chất của hình bình hành, các dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Đồng thời, học sinh cần vận dụng các kiến thức này để giải các bài toán liên quan đến việc tính độ dài cạnh, góc, đường chéo của hình bình hành.
Bài 2 tập trung vào việc ôn tập các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật. Học sinh cần chứng minh các tính chất này và vận dụng chúng để giải các bài toán liên quan đến việc tính diện tích, chu vi của hình chữ nhật.
Bài 3 yêu cầu học sinh ôn tập các tính chất của hình thoi, đặc biệt là mối quan hệ giữa đường chéo và các cạnh của hình thoi. Học sinh cần chứng minh các tính chất này và vận dụng chúng để giải các bài toán liên quan đến việc tính diện tích, chu vi của hình thoi.
Bài 4 tập trung vào việc ôn tập các tính chất của hình vuông, bao gồm cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. Học sinh cần chứng minh các tính chất này và vận dụng chúng để giải các bài toán liên quan đến việc tính diện tích, chu vi của hình vuông.
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD, có góc A bằng 60 độ. Tính các góc còn lại của hình bình hành.
Giải:
Kết luận: Các góc còn lại của hình bình hành ABCD là: góc B = 120 độ, góc C = 60 độ, góc D = 120 độ.
Để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em nên làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn cùng lớp.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 24, 25, 26 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
