Bài 2. Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số

Bài 2 trong chương 5 của sách Toán 8 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc xây dựng nền tảng kiến thức về tọa độ điểm và đồ thị hàm số. Đây là một chủ đề quan trọng, không chỉ cho việc học Toán 8 mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.

1. Hệ Tọa Độ và Tọa Độ của Một Điểm

Để hiểu về tọa độ của một điểm, trước tiên chúng ta cần làm quen với khái niệm về hệ tọa độ. Hệ tọa độ thường được sử dụng là hệ tọa độ Descartes (hay còn gọi là hệ tọa độ Oxy), bao gồm hai trục vuông góc nhau: trục hoành (Ox) và trục tung (Oy). Giao điểm của hai trục này là gốc tọa độ (O).

Mỗi điểm trên mặt phẳng tọa độ được xác định bởi một cặp số (x, y), gọi là tọa độ của điểm đó. Trong đó, x là hoành độ (khoảng cách từ điểm đến trục tung) và y là tung độ (khoảng cách từ điểm đến trục hoành).

2. Biểu Diễn Điểm trên Mặt Phẳng Tọa Độ

Để biểu diễn một điểm A(x, y) trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ hai trục Ox và Oy vuông góc nhau tại O.
2. Xác định điểm có hoành độ x trên trục Ox.
3. Xác định điểm có tung độ y trên trục Oy.
4. Từ điểm trên trục Ox, kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox và từ điểm trên trục Oy, kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy. Giao điểm của hai đường thẳng này chính là điểm A(x, y).

3. Đồ Thị của Hàm Số

Đồ thị của một hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ (x, f(x)) với x thuộc tập xác định của hàm số.

Để vẽ đồ thị của một hàm số, ta thường thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính các giá trị của hàm số f(x) tương ứng với một số giá trị của x.
3. Biểu diễn các điểm (x, f(x)) lên mặt phẳng tọa độ.
4. Nối các điểm này lại với nhau để được đồ thị của hàm số.

4. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Xác định tọa độ của điểm A nằm trên trục Ox và cách gốc tọa độ 3 đơn vị.

Giải: Vì điểm A nằm trên trục Ox nên tung độ của A bằng 0. Hoành độ của A bằng 3 (hoặc -3 tùy thuộc vào vị trí của A trên trục Ox). Vậy tọa độ của điểm A là (3, 0) hoặc (-3, 0).

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

Giải:

• Tập xác định của hàm số là R.
• Lập bảng giá trị:

Biểu diễn các điểm (-2, -3), (-1, -1), (0, 1), (1, 3), (2, 5) lên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại, ta được đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

5. Bài Tập Luyện Tập

Để củng cố kiến thức về tọa độ điểm và đồ thị hàm số, các em có thể thực hành các bài tập sau:

• Bài 1: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C trên hình vẽ.
• Bài 2: Vẽ đồ thị của các hàm số y = x - 2, y = -3x + 4.
• Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số. Chúc các em học tập tốt!