Chào mừng các em học sinh đến với bài giải mục 1 trang 19, 20 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và cách giải các bài tập trong mục này, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ tiếp cận nhất cho các em. Hãy cùng khám phá bài giải ngay bây giờ!
a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích (S) của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:
Video hướng dẫn giải
Tính:
a) \({\left( {3x + 1} \right)^2}\)
b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2}\)
c) \({\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
d) \({\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {3x + 1} \right)^2} = {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.1 + {1^2} = 9{x^2} + 6x + 1\)
b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2} = {\left( {4x} \right)^2} + 2.4x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = 16{x^2} + 40xy + 25{y^2}\)
c) \({\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {5x} \right)^2} - 2.5x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = 25{x^2} - 5x + \dfrac{1}{4}\)
d) \({\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2} = {\left( { - x} \right)^2} + 2.\left( { - x} \right).\left( {2{y^2}} \right) + {\left( {2{y^2}} \right)^2} = {x^2} - 4x{y^2} + 4{y^4}\)
Video hướng dẫn giải
Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2}\)
b) \(1 + 9{a^2} - 6a\)
Phương pháp giải:
Đưa biểu thức về dạng vế phải của hai hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2} = {a^2} + 2.a.5b + {\left( {5b} \right)^2} = {\left( {a + 5b} \right)^2}\)
b) \(1 + 9{a^2} - 6a = 1 - 6a + 9{a^2} = 1 - 2.1.3a + {\left( {3a} \right)^2} = {\left( {1 - 3a} \right)^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh:
a) \({52^2}\)
b) \({98^2}\)
Phương pháp giải:
Tách số đã cho thành tổng hoặc hiệu của một số tròn chục với một số tự nhiên.
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
Lời giải chi tiết:
a) \({52^2} = {\left( {50 + 2} \right)^2} = {50^2} + 2.50.2 + {2^2} = 2500 + 200 + 4 = 2704\)
b) \({98^2} = {\left( {100 - 2} \right)^2} = {100^2} - 2.100.2 + {2^2} = 10000 - 400 + 4 = 9604\)
Video hướng dẫn giải
a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích \(S\) của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.
b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An.
c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức \({\left( {a - b} \right)^2}\) thành biểu thức nào?
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều dài và chiều rộng của hình 1 lần lượt là \(a + b\), \(a + b\)
Tổng diện tích \(S\) của hình 1 là:
\(S = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) hay \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + ab + ba = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Vậy cả ba bạn An, Mai và Bình đều nói đúng kết quả.
b) \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
c) Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - ab - ba + b.b = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích \(S\) của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.
b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An.
c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức \({\left( {a - b} \right)^2}\) thành biểu thức nào?
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều dài và chiều rộng của hình 1 lần lượt là \(a + b\), \(a + b\)
Tổng diện tích \(S\) của hình 1 là:
\(S = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) hay \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + ab + ba = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Vậy cả ba bạn An, Mai và Bình đều nói đúng kết quả.
b) \(S = {\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ba + b.b = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
c) Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - ab - ba + b.b = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
a) \({\left( {3x + 1} \right)^2}\)
b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2}\)
c) \({\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
d) \({\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {3x + 1} \right)^2} = {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.1 + {1^2} = 9{x^2} + 6x + 1\)
b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2} = {\left( {4x} \right)^2} + 2.4x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = 16{x^2} + 40xy + 25{y^2}\)
c) \({\left( {5x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {5x} \right)^2} - 2.5x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = 25{x^2} - 5x + \dfrac{1}{4}\)
d) \({\left( { - x + 2{y^2}} \right)^2} = {\left( { - x} \right)^2} + 2.\left( { - x} \right).\left( {2{y^2}} \right) + {\left( {2{y^2}} \right)^2} = {x^2} - 4x{y^2} + 4{y^4}\)
Video hướng dẫn giải
Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2}\)
b) \(1 + 9{a^2} - 6a\)
Phương pháp giải:
Đưa biểu thức về dạng vế phải của hai hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
\(\begin{array}{l}{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2} = {a^2} + 2.a.5b + {\left( {5b} \right)^2} = {\left( {a + 5b} \right)^2}\)
b) \(1 + 9{a^2} - 6a = 1 - 6a + 9{a^2} = 1 - 2.1.3a + {\left( {3a} \right)^2} = {\left( {1 - 3a} \right)^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh:
a) \({52^2}\)
b) \({98^2}\)
Phương pháp giải:
Tách số đã cho thành tổng hoặc hiệu của một số tròn chục với một số tự nhiên.
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu
Lời giải chi tiết:
a) \({52^2} = {\left( {50 + 2} \right)^2} = {50^2} + 2.50.2 + {2^2} = 2500 + 200 + 4 = 2704\)
b) \({98^2} = {\left( {100 - 2} \right)^2} = {100^2} - 2.100.2 + {2^2} = 10000 - 400 + 4 = 9604\)
Video hướng dẫn giải
a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh \(10\)m được mở rộng cả hai cạnh thêm \(x\) (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.
b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh \(5\)m thì được một mảnh vườn hình vuông có cạnh là \(x\) (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng là: \(x + 10\) (m)
Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là:
\(\left( {x + 10} \right)\left( {x + 10} \right) = {\left( {x + 10} \right)^2} = {x^2} + 2.x.10 + {10^2} = {x^2} + 20x + 100\) (\({m^2}\))
b) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(x - 5\) (m)
Diện tích mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5} \right) = {\left( {x - 5} \right)^2} = {x^2} - 2.x.5 + {5^2} = {x^2} - 10x + 25\) (\({m^2}\))
Video hướng dẫn giải
a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh \(10\)m được mở rộng cả hai cạnh thêm \(x\) (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.
b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh \(5\)m thì được một mảnh vườn hình vuông có cạnh là \(x\) (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng là: \(x + 10\) (m)
Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là:
\(\left( {x + 10} \right)\left( {x + 10} \right) = {\left( {x + 10} \right)^2} = {x^2} + 2.x.10 + {10^2} = {x^2} + 20x + 100\) (\({m^2}\))
b) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(x - 5\) (m)
Diện tích mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5} \right) = {\left( {x - 5} \right)^2} = {x^2} - 2.x.5 + {5^2} = {x^2} - 10x + 25\) (\({m^2}\))
Mục 1 của chương trình Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức về số hữu tỉ, phép toán trên số hữu tỉ, và các tính chất cơ bản. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo. Bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong mục 1 trang 19, 20 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo:
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán trên số hữu tỉ, bao gồm quy tắc dấu, quy tắc chuyển đổi phân số, và quy tắc rút gọn phân số.
Bài tập này yêu cầu học sinh giải các phương trình đơn giản với số hữu tỉ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về giải phương trình, bao gồm quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân chia hai vế, và quy tắc cộng trừ hai vế.
Bài tập này yêu cầu học sinh so sánh các số hữu tỉ. Để giải bài tập này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: So sánh (1/2) và (2/3). Giải: (1/2) = 0.5 và (2/3) ≈ 0.67. Vì 0.5 < 0.67 nên (1/2) < (2/3).
Để học tốt môn Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo, các em cần:
Hy vọng bài giải mục 1 trang 19, 20 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Bài tập | Đáp án |
|---|---|
| Bài 1a | 7/6 |
| Bài 2b | 1/4 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
