Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Cho tam giác (ABC) cân tại (A) nội tiếp trong đường tròn tâm (O), bán kính 1 cm. Đặt (widehat A = alpha left( {0 < alpha < pi } right)). a) Viết biểu thức tính diện tích (S) của tam giác (ABC) theo (alpha ). b) Tìm diện tích lớn nhất của tam giác (ABC).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\), bán kính 1 cm. Đặt \(\widehat A = \alpha \left( {0 < \alpha < \pi } \right)\).
a) Viết biểu thức tính diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) theo \(\alpha \).
b) Tìm diện tích lớn nhất của tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính diện tích \(S\left( \alpha \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(S\left( \alpha \right)\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có:
\(\widehat {MOC} = 2\widehat {OAC} = \widehat {BAC} = \alpha \).
Do đó: \(AM = AO + OM = 1 + \cos \alpha ,BC = 2MC = 2\sin a\).
Suy ra:
\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{2}AM.BC = \frac{1}{2}2\sin \alpha \left( {1 + \cos \alpha } \right) = \sin \alpha \left( {1 + \cos \alpha } \right)\\ = \sin \alpha + \sin \alpha \cos \alpha = \sin \alpha + \frac{1}{2}\sin 2\alpha \end{array}\)
b) Xét hàm số \(S\left( \alpha \right) = \sin \alpha + \frac{1}{2}\sin 2\alpha \) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
Ta có: \(S'\left( \alpha \right) = \cos \alpha + \frac{1}{2}.2\cos 2\alpha = \cos \alpha + \cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha + \cos \alpha - 1\)
\(S'\left( \alpha \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2}\) hoặc \(\cos \alpha = - 1\)
\(\alpha = \frac{\pi }{3}\) hoặc \(\alpha = \pi \) (loại)
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;\pi } \right)} S\left( \alpha \right) = S\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy tam giác \(ABC\) có diện tích lớn nhất bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 9 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 9 bao gồm một số bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc hàm mũ. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1.
Lời giải:
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
g'(x) = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2
g'(x) = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)] / (x - 1)^2
g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2
g'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp:
h'(x) = cos(2x + 1) * (2x + 1)'
h'(x) = 2cos(2x + 1)
Việc tính đạo hàm không chỉ dừng lại ở việc giải các bài tập trong sách giáo khoa. Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 9 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự trong tương lai. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
