Giải Bài 6 Trang 46 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 6 trang 46 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 46 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!

Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (DA = 2,DC = 3,DD = 2). Tính khoảng cách từ đỉnh (B') đến mặt phẳng (left( {BA'C'} right)).

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(DA = 2,DC = 3,DD = 2\).

Tính khoảng cách từ đỉnh \(B'\) đến mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 46 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Gắn vào hệ trục toạ độ và sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Giải bài 6 trang 46 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên các đường thẳng \(DA,DC,DD'\) đôi một vuông góc.

Do đó ta có thể gắn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) thoả mãn \(D\left( {0;0;0} \right),A\left( {2;0;0} \right),C\left( {0;3;0} \right),D'\left( {0;0;2} \right)\).

Khi đó \(B\left( {2;3;0} \right),B'\left( {2;3;2} \right),A'\left( {2;0;2} \right),C'\left( {0;3;2} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {BA'} = \left( {0; - 3;2} \right),\overrightarrow {BC'} = \left( { - 2;0;2} \right)\).

Khi đó, \(\left[ {\overrightarrow {BA'} ,\overrightarrow {BC'} } \right] = \left( {\left( { - 3} \right).2 - 2.0;2.\left( { - 2} \right) - 0.2;0.0 - \left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 6; - 4; - 6} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\) là:

\( - 6\left( {x - 2} \right) - 4\left( {y - 3} \right) - 6\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow - 6x - 4y - 6{\rm{z}} + 24 = 0 \Leftrightarrow 3{\rm{x}} + 2y + 3{\rm{z}} - 12 = 0\).

Khi đó khoảng cách từ điểm \(B'\) đến mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\) bằng:

\(d\left( {B',\left( {BA'C'} \right)} \right) = \frac{{\left| {3.2 + 2.3 + 3.2 - 12} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{3\sqrt {22} }}{{11}}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6 trang 46 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 6 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 46 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 46

Bài 6 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường yêu cầu học sinh chọn đáp án đúng dựa trên việc tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số, tìm đạo hàm cấp hai, hoặc giải các phương trình đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập đạo hàm

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn quy tắc đạo hàm phù hợp: Dựa vào cấu trúc của hàm số, chọn quy tắc đạo hàm phù hợp (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, đạo hàm của hàm số cơ bản).
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Áp dụng quy tắc đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn kết quả: Rút gọn kết quả để có được biểu thức đạo hàm đơn giản nhất.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).

Giải:

g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos²(x) - sin²(x)

Lưu ý quan trọng

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các quy tắc đạo hàm và các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.
Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu trước khi bắt đầu giải bài tập.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x² + 1) / (x - 1).
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = e^x * ln(x).
Giải phương trình đạo hàm f'(x) = 0 với f(x) = x⁴ - 4x² + 3.

Kết luận

Bài 6 trang 46 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.