Giải Bài 11 Trang 18 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 11 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 11 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 11 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất \(x\) (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số \(C\left( x \right) = 2{x^3} - 30{x^2} + 177x + 2592\) (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công suất tối đa của xưởng là 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 11 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Lập công thức tính lợi nhuận \(P\left( x \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(P\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

Tổng số tiền bán sản phẩm của xưởng là: \(513{\rm{x}}\) (nghìn đồng)

Lợi nhuận thu được của xưởng là:

\(P\left( x \right) = 513{\rm{x}} - C\left( x \right) = 513{\rm{x}} - \left( {2{x^3} - 30{x^2} + 177x + 2592} \right) = - 2{x^3} + 30{x^2} + 336x - 2592\)

Xét hàm số \(P\left( x \right) = - 2{x^3} + 30{x^2} + 336x - 2592\) trên đoạn \(\left[ {0;20} \right]\).

Ta có:

\(P'\left( x \right) = - 6{x^2} + 60x + 336\)

\(P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 14\) hoặc \(x = - 4\) (loại)

\(P\left( 0 \right) = - 2592;P\left( {14} \right) = 2504;P\left( {20} \right) = 128\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).

Vậy khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là 14 kg để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 11 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 11 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 11 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Giới hạn. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về giới hạn hàm số, giới hạn dãy số, và các định lý liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 11 trang 18

Bài 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính giới hạn hàm số: Yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm hoặc khi x tiến tới vô cùng.
Tính giới hạn dãy số: Yêu cầu tính giới hạn của dãy số khi n tiến tới vô cùng.
Ứng dụng giới hạn để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời, hoặc tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập giới hạn

Để giải quyết các bài tập về giới hạn, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của biến vào hàm số hoặc dãy số để tính giới hạn.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Sử dụng các công thức phân tích thành nhân tử để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
Phương pháp chia tử và mẫu cho bậc cao nhất: Áp dụng khi tính giới hạn của hàm số tại vô cùng.
Sử dụng các định lý về giới hạn: Ví dụ như định lý giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, và lũy thừa.
Sử dụng quy tắc L'Hopital: Áp dụng khi gặp các dạng giới hạn vô định.

Ví dụ minh họa giải bài 11 trang 18

Ví dụ 1: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 4

Lưu ý khi giải bài tập giới hạn

Luôn kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không trước khi áp dụng các phương pháp giải.
Sử dụng đúng các định lý và quy tắc về giới hạn.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
Tính lim_x→∞ (2x² + 3x - 1) / (x² + 1)

Kết luận

Bài 11 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về giới hạn. Việc nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi.