Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 59 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {--5;7;6} \right)\) và bán kính \(R = 9\). b) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0; - 3;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {4;0; - 2} \right)\). c) \(\left( S \right)\) có đường kính \(EF\) với \(E\left( {1;5;9} \right),F\left( {11;3;1} \right)\).
Đề bài
Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {--5;7;6} \right)\) và bán kính \(R = 9\).
b) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0; - 3;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {4;0; - 2} \right)\).
c) \(\left( S \right)\) có đường kính \(EF\) với \(E\left( {1;5;9} \right),F\left( {11;3;1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.
‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {--5;7;6} \right)\) và bán kính \(R = 9\) là:
\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = {9^2}\) hay \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 81\).
b) Bán kính của mặt cầu đó bằng:
\(R = IM = \sqrt {{{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {29} \).
Vậy phương trình mặt cầu đó là:
\({\left( {x - 0} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 0} \right)^2} = {\left( {\sqrt {29} } \right)^2}\) hay \({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 29\).
c) Mặt cầu đường kính \(EF\) có tâm \(I\left( {6;4;5} \right)\) là trung điểm của \(EF\).
Bán kính của mặt cầu đó bằng:
\(R = IE = \sqrt {{{\left( {6 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 5} \right)}^2} + {{\left( {5 - 9} \right)}^2}} = \sqrt {42} \).
Vậy phương trình mặt cầu đó là:
\({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = {\left( {\sqrt {42} } \right)^2}\) hay \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 42\).
Bài 2 trang 59 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 trang 59 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 59 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Đối với các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm lượng giác, các em có thể áp dụng trực tiếp các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm.
Khi tính đạo hàm của hàm hợp, các em cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Đối với hàm ẩn, các em cần sử dụng phương pháp lấy đạo hàm hai vế của phương trình và giải phương trình để tìm đạo hàm.
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài 2 trang 59 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
