Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên của chúng tôi đã biên soạn lời giải dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ các bước giải, phân tích chi tiết từng phần của bài tập, cùng với những lưu ý quan trọng để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: a) (y = - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1); b) (y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2); c) (y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1); d) (y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2).
Đề bài
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:
a) \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1\);
b) \(y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2\);
c) \(y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1\);
d) \(y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = - 3{x^2} - 6x + 24;y' = 0 \Leftrightarrow x = - 4\) hoặc \(x = 2\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4;2} \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại $x=2,{{y}_{CĐ}}=27$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 4,{y_{CT}} = - 81\).
b) Xét hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 3{x^2} - 16x + 5;y' = 0 \Leftrightarrow x = 5\) hoặc \({\rm{x}} = \frac{1}{3}\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};5} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại $x=\frac{1}{3},{{y}_{CĐ}}=\frac{76}{27}$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 5,{y_{CT}} = - 48\).
c) Xét hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} + 4x + 3 = 3{\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{5}{3} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số không có cực trị.
d) Xét hàm số \(y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = - 9{x^2} + 6x - 1 = - {\left( {3x - 1} \right)^2};y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\).
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Hàm số không có cực trị.
Bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn để tính toán và chứng minh các giới hạn cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của một hàm số cụ thể. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần:
Để giải câu a), ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới 2. Ta có thể sử dụng quy tắc giới hạn của đa thức để tính giới hạn này. Thay x = 2 vào hàm số, ta được kết quả là 5.
Đối với câu b), hàm số là một phân thức. Ta cần kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 khi x tiến tới giá trị giới hạn hay không. Nếu mẫu số khác 0, ta có thể thay trực tiếp giá trị giới hạn vào hàm số để tính giới hạn. Nếu mẫu số bằng 0, ta cần thực hiện các phép biến đổi đại số để khử mẫu số hoặc sử dụng quy tắc L'Hopital.
Câu c) có thể yêu cầu sử dụng các công thức lượng giác hoặc các kỹ thuật biến đổi đặc biệt để tính giới hạn. Cần chú ý đến các giới hạn lượng giác cơ bản và các công thức biến đổi lượng giác.
Giả sử chúng ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) khi x tiến tới 2. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó, hàm số trở thành f(x) = (x + 2) khi x khác 2. Do đó, giới hạn của f(x) khi x tiến tới 2 là 2 + 2 = 4.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học toán online khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn.
Bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng, áp dụng các quy tắc và định lý về giới hạn một cách chính xác, và thực hiện các phép biến đổi đại số cẩn thận, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
