Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp dễ hiểu nhất.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_{ - 1}^2 {left| {{x^2} + x - 2} right|dx} ); b) (intlimits_{ - 1}^1 {left| {{e^x} - 1} right|dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất:
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \({\rm{x}} = - 2\) (loại)
Bảng xét dấu trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\):
Do đó:
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ { - \left( {{x^2} + x - 2} \right)} \right]dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)dx} \\ = - \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_{ - 1}^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_1^2 = \frac{{31}}{6}\end{array}\)
b) \({e^x} - 1 = 0 \Leftrightarrow {e^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).
Bảng xét dấu trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\):
Do đó:
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left[ { - \left( {{e^x} - 1} \right)} \right]dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 1} \right)dx} \\ = - \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^1 = e + \frac{1}{e} - 2\end{array}\)
Bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Bài 8 trang 15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm có hoành độ x = 2.
Giải:
y'(x) = 2x
y'(2) = 4
Phương trình tiếp tuyến là: y - 4 = 4(x - 2) hay y = 4x - 4
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
