Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 6 trang 36 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi đã tập hợp đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm để hỗ trợ bạn.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Nam dùng một tấm bìa có kích thước 50 cm × 20 cm để làm một chiếc lon hình trụ (không có nắp). Hỏi cần chọn bán kính đáy hình trụ là bao nhiêu xăngtimét thì lon hình trụ đạt thể tích lớn nhất? Lưu ý: Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của xăngtimét, bỏ qua phần hao hụt khi cắt và tạo hình, đáy và mặt bên phải là các bìa nguyên vẹn (không ghép nối).
Đề bài
Nam dùng một tấm bìa có kích thước 50 cm × 20 cm để làm một chiếc lon hình trụ (không có nắp).
Hỏi cần chọn bán kính đáy hình trụ là bao nhiêu xăngtimét thì lon hình trụ đạt thể tích lớn nhất?
Lưu ý: Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của xăngtimét, bỏ qua phần hao hụt khi cắt và tạo hình, đáy và mặt bên phải là các bìa nguyên vẹn (không ghép nối).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ để tính thể tích \(V\left( x \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(V\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\) (dm) là bán kính đáy hình trụ \(\left( {x > 0} \right)\).
• Phương án 1:
Khi đó chiều cao của hình trụ là: \(2 - 2{\rm{x}}\left( {dm} \right)\).
Chu vi đáy của hình trụ là: \(2\pi {\rm{x}}\left( {dm} \right)\).
Vì chu vi đáy của hình trụ không được vượt quá 5 dm nên ta có: \(2\pi x \le 5 \Leftrightarrow x \le \frac{5}{{2\pi }}\).
Thể tích của hình trụ là: \(V\left( x \right) = \pi {x^2}\left( {2 - 2{\rm{x}}} \right) = - 2\pi {{\rm{x}}^3} + 2\pi {{\rm{x}}^2}\left( {d{m^3}} \right)\).
Xét hàm số \(V\left( x \right) = - 2\pi {{\rm{x}}^3} + 2\pi {{\rm{x}}^2}\) trên nửa khoảng \(\left( {0;\frac{5}{{2\pi }}} \right]\).
Ta có: \(V'\left( x \right) = - 6\pi {{\rm{x}}^2} + 4\pi {\rm{x}}\)
\(V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).
Bảng biến thiên:
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;\frac{5}{{2\pi }}} \right]} V\left( x \right) = V\left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{{8\pi }}{{27}} \approx 0,93\).
Vậy với \(x = \frac{2}{3}\left( {dm} \right)\) thì thể tích của hình trụ là lớn nhất bằng \(0,93\left( {d{m^3}} \right)\).
• Phương án 2:
Khi đó chiều cao của hình trụ là: \(2\left( {dm} \right)\).
Chu vi đáy của hình trụ là: \(2\pi {\rm{x}}\left( {dm} \right)\).
Vì tổng đường kính và chu vi đáy của hình trụ không được vượt quá 5 dm nên ta có:
\(2\pi x + 2{\rm{x}} \le 5 \Leftrightarrow 2{\rm{x}}\left( {\pi + 1} \right) \le 5 \Leftrightarrow x \le \frac{5}{{2\left( {\pi + 1} \right)}}\).
Thể tích của hình trụ là: \(V\left( x \right) = \pi {x^2}2 = 2\pi {{\rm{x}}^2}\left( {d{m^3}} \right)\).
Xét hàm số \(V\left( x \right) = 2\pi {{\rm{x}}^2}\) trên nửa khoảng \(\left( {0;\frac{5}{{2\left( {\pi + 1} \right)}}} \right]\).
Ta có: \(V'\left( x \right) = 4\pi {\rm{x}}\)
\(V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Bảng biến thiên:
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;\frac{5}{{2\pi }}} \right]} V\left( x \right) = V\left( {\frac{5}{{2\left( {\pi + 1} \right)}}} \right) = \frac{{25\pi }}{{2{{\left( {\pi + 1} \right)}^2}}} \approx 2,29\).
Vậy với \(x = \frac{5}{{2\left( {\pi + 1} \right)}}\left( {dm} \right)\) thì thể tích của hình trụ là lớn nhất bằng \(2,29\left( {d{m^3}} \right)\).
Vậy thể tích lon hình trụ lớn nhất khi thiết kế theo phương án 2 và bán kính đáy khoảng \(\frac{5}{{2\left( {\pi + 1} \right)}} \approx 0,60\left( {dm} \right)\).
Bài 6 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 6 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1) / (x - 1).
Lời giải:
g'(x) = [d/dx (x2 + 1) * (x - 1) - (x2 + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)2
g'(x) = [2x * (x - 1) - (x2 + 1) * 1] / (x - 1)2
g'(x) = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
g'(x) = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x2).
Lời giải:
h'(x) = cos(x2) * d/dx (x2)
h'(x) = cos(x2) * 2x
h'(x) = 2x * cos(x2)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 6 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về đạo hàm.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
