Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 55 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài 7 trang 55 ngay bây giờ!
Người ta muốn dựng một cột ăng-ten trên một sườn đồi. Ăng-ten được dựng thẳng đứng trong không gian \(Oxyz\) với độ dài đơn vị trên mỗi trục bằng 1 m. Gọi \(O\) là gốc cột, \(A\) là điểm buộc dây cáp vào cột ăng-ten và \(M,N\) là hai điểm neo dây cáp xuống mặt sườn đồi (Hình 6). Cho biết toạ độ các điểm nói trên lần lượt là \(O\left( {0;0;0} \right),A\left( {0;0;6} \right),M\left( {3; - 4;3} \right),\)\(N\left( { - 5; - 2;2} \right)\). a) Tính độ dài các đoạn dây cáp \(MA\) và \(NA\). b) Tính
Đề bài
Người ta muốn dựng một cột ăng-ten trên một sườn đồi. Ăng-ten được dựng thẳng đứng trong không gian \(Oxyz\) với độ dài đơn vị trên mỗi trục bằng 1 m. Gọi \(O\) là gốc cột, \(A\) là điểm buộc dây cáp vào cột ăng-ten và \(M,N\) là hai điểm neo dây cáp xuống mặt sườn đồi (Hình 6). Cho biết toạ độ các điểm nói trên lần lượt là \(O\left( {0;0;0} \right),A\left( {0;0;6} \right),M\left( {3; - 4;3} \right),\)\(N\left( { - 5; - 2;2} \right)\).
a) Tính độ dài các đoạn dây cáp \(MA\) và \(NA\).
b) Tính góc tạo bởi các sợi dây cáp \(MA,NA\) với mặt phẳng sườn đồi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
‒ Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(MA = \left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \sqrt {{{\left( {0 - 4} \right)}^2} + {{\left( {0 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( {6 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {34} \approx 5,8\left( m \right)\).
\(NA = \left| {\overrightarrow {NA} } \right| = \sqrt {{{\left( {0 - \left( { - 5} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {6 - 2} \right)}^2}} = \sqrt {45} \approx 6,7\left( m \right)\).
b) Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( { - 3;4;3} \right),\overrightarrow {NA} = \left( {5;2;4} \right),\overrightarrow {OM} = \left( {3; - 4;3} \right),\overrightarrow {ON} = \left( { - 5; - 2;2} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( { - 2; - 21; - 26} \right)\).
Do đó \(\left( {OMN} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 21; - 26} \right)\).
Ta có:
\(\sin \left( {MA,\left( {OMN} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right) + 4.\left( { - 21} \right) + 3.\left( { - 26} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 21} \right)}^2} + {{\left( { - 26} \right)}^2}} }} = \frac{{156}}{{\sqrt {38114} }}\)
Vậy \(\left( {MA,\left( {OMN} \right)} \right) \approx {53^ \circ }\).
\(\sin \left( {NA,\left( {OMN} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {NA} ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {5.\left( { - 2} \right) + 2.\left( { - 21} \right) + 4.\left( { - 26} \right)} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {2^2} + {4^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 21} \right)}^2} + {{\left( { - 26} \right)}^2}} }} = \frac{{156}}{{\sqrt {50445} }}\)
Vậy \(\left( {NA,\left( {OMN} \right)} \right) \approx {44^ \circ }\).
Bài 7 trang 55 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 + 5x - 2.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x^2 + 5x - 2) = 6x + 5.
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1).
Lời giải:
g'(x) = d/dx [(x^2 + 1) / (x - 1)] = [(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2 = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2.
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1).
Lời giải:
h'(x) = d/dx [sin(2x + 1)] = cos(2x + 1) * d/dx (2x + 1) = 2cos(2x + 1).
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Bài 7 trang 55 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ và vận dụng các quy tắc tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
