Giải Bài 5 Trang 84 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 5 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 84 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài 5 trang 84 ngay bây giờ!

Ở một trại dưỡng lão, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25%. Tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch. Tính xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch, biết rằng người đó hút thuốc.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch” và \(B\) là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão hút thuốc”.

Do ở trại dưỡng lão đó, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25% nên ta có \(P\left( A \right) = 0,25\).

Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,25 = 0,75\).

Gọi tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch là \(a\left( {0 \le a \le 1} \right)\). Do tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = a\) và \(P\left( {B|A} \right) = 2a\).

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một người ở trại dưỡng lão hút thuốc là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,25.2a + 0,75.a = 1,25a\).

Theo công thức Bayes, xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch, biết rằng người đó hút thuốc là:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,25.2{\rm{a}}}}{{1,25{\rm{a}}}} = 0,4\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 5 trang 84 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 84 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định các hệ số trong biểu thức đạo hàm.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài 5 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 84

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 5 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Lời giải:

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Lời giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x)

Lời giải:

h'(x) = e^x + 1/x

Câu 4: Xác định hệ số a sao cho hàm số y = ax^2 + bx + c có đạo hàm tại x = 1 bằng 2

Lời giải:

y' = 2ax + b. Tại x = 1, y' = 2a + b = 2. Do đó, 2a + b = 2.

Câu 5: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 tại điểm có hoành độ x = 2

Lời giải:

y' = 2x. Tại x = 2, y' = 4. Điểm tiếp xúc là (2, 4). Phương trình tiếp tuyến là: y - 4 = 4(x - 2) => y = 4x - 4.

Lưu ý khi giải bài tập

Trong quá trình giải bài tập, các em cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo các tài liệu học tập hoặc hỏi ý kiến giáo viên.

Tổng kết

Bài 5 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!