Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Biết rằng đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) đi qua điểm (left( {1;2} right)) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (left( {x;fleft( x right)} right)) là (frac{{1 - x}}{{{x^2}}}) với (x > 0). Tìm hàm số (fleft( x right)).
Đề bài
Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {1;2} \right)\) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) là \(\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\) với \(x > 0\). Tìm hàm số \(f\left( x \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\) với \(x > 0\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}dx} = \int {\left( {{x^{ - 2}} - \frac{1}{x}} \right)dx} = - \frac{1}{x} - \ln {\rm{x}} + C\\f\left( 1 \right) = 2 \Leftrightarrow - \frac{1}{1} - \ln 1 + C = 2 \Leftrightarrow C = 3\end{array}\)
Vậy \(f\left( x \right) = - \frac{1}{x} - \ln {\rm{x}} + 3\).
Bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chương này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp.
Bài 5 tập trung vào việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa. Cụ thể, học sinh cần:
Để giải bài tập về giới hạn của hàm số, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Để giải câu a, ta cần áp dụng định nghĩa giới hạn. Ta xét:
lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Do đó:
lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x + 2) = 4
Tương tự như câu a, ta áp dụng định nghĩa giới hạn và phân tích tử số:
lim (x -> 1) (x^3 - 1) / (x - 1)
Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x^2 + x + 1). Do đó:
lim (x -> 1) (x^3 - 1) / (x - 1) = lim (x -> 1) (x^2 + x + 1) = 3
Câu c yêu cầu tính giới hạn của một hàm số phức tạp hơn. Ta cần sử dụng các tính chất của giới hạn và biến đổi đại số để đơn giản hóa bài toán.
lim (x -> 0) (√(x + 1) - 1) / x
Ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử số: (√(x + 1) + 1)
lim (x -> 0) (√(x + 1) - 1) / x * (√(x + 1) + 1) / (√(x + 1) + 1) = lim (x -> 0) (x) / (x * (√(x + 1) + 1)) = lim (x -> 0) 1 / (√(x + 1) + 1) = 1/2
Bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
