Giải Bài 3 Trang 31 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên của chúng tôi đã biên soạn lời giải dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.

Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ các bước giải, phân tích chi tiết từng câu hỏi, cùng với những lưu ý quan trọng để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho hàm số $y = 2{x^3} + 6{x^2} - x + 2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.

Đề bài

Cho hàm số $y = 2{x^3} + 6{x^2} - x + 2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$.

‒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$:

$y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$

Lời giải chi tiết

$y'=6{{x}^{2}}+12x-1;y''=12x+12;y''=0\Leftrightarrow x=-1$

Tâm đối xứng $I$ của đồ thị hàm số có toạ độ $\left( { - 1;7} \right)$.

Ta có $y'\left( { - 1} \right) = - 7$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $I\left( { - 1;7} \right)$:

$y = - 7\left( {x + 1} \right) + 7$ hay $y = - 7x$.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 3 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 31

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cụ thể. Để giải quyết bài tập này, bạn cần:

Xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần sử dụng: Ví dụ, quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác, quy tắc đạo hàm của hàm hợp, quy tắc đạo hàm của tích, thương, tổng, hiệu.
Áp dụng quy tắc một cách chính xác: Đảm bảo rằng bạn không mắc lỗi trong quá trình tính toán và biến đổi biểu thức.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Giải chi tiết từng câu hỏi

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa:

f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác:

g'(x) = (sin(x))' + (cos(x))'

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x * sin(x)

Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:

h'(x) = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))'

h'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x)

h'(x) = sin(x) + x * cos(x)

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Chỉ có luyện tập thường xuyên mới giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Bạn có thể sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra lại kết quả của mình.
Hiểu rõ bản chất của bài toán: Đừng chỉ học thuộc công thức mà hãy cố gắng hiểu rõ bản chất của bài toán để có thể áp dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm tối đa và tối thiểu của hàm số lợi nhuận hoặc chi phí.
Xây dựng mô hình toán học: Đạo hàm được sử dụng để xây dựng các mô hình toán học mô tả các hiện tượng tự nhiên và xã hội.

Kết luận

Bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về đạo hàm và đạt kết quả tốt trong học tập.