Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 110 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải và đáp án chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!
Độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau: a) Hãy tính các số đặc trưng do mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một kì thủ 12 tuổi. Hỏi độ tuổi của kì thủ đó có là giá trị ngoại lệ không?
Đề bài
Độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau:
a) Hãy tính các số đặc trưng do mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một kì thủ 12 tuổi. Hỏi độ tuổi của kì thủ đó có là giá trị ngoại lệ không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
‒ Nếu \({Q_1} - 1,5\Delta Q > a\) hoặc \({Q_3} + 1,5\Delta Q < a\) thì giá trị \(a\) là giá trị ngoại lệ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có bảng sau:
• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng: \(R = 60 - 10 = 50\) (tuổi).
• Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng:
Cỡ mẫu: \(n = 12 + 50 + 49 + 52 + 37 = 200\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{200}}\) là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi của 200 kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right) \in \left[ {20;30} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{1.200}}{4} - 12}}{{50}}\left( {30 - 20} \right) = 27,6\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{150}} + {x_{151}}} \right) \in \left[ {40;50} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 40 + \frac{{\frac{{3.200}}{4} - \left( {12 + 50 + 49} \right)}}{{52}}\left( {50 - 40} \right) = 47,5\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_3} = 47,5 - 27,6 = 19,9\) (tuổi).
• Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của 200 kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{12.15 + 50.25 + 49.35 + 52.45 + 37.55}}{{200}} = 37,6\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{200}}\left( {{{12.15}^2} + {{50.25}^2} + {{49.35}^2} + {{52.45}^2} + {{37.55}^2}} \right) - {37,6^2} = 142,24\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {142,24} \approx 11,93\)
b) Ta có:
\({Q_1} - 1,5\Delta Q = 27,6 - 1,5.19,9 = - 2,25 < 12\) và \({Q_3} + 1,5\Delta Q = 47,5 + 1,5.19,9 = 77,35 > 12\)
Do đó độ tuổi của kì thủ đó không là giá trị ngoại lệ.
Bài 5 trang 110 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 5 trang 110 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)), với u(x) = 2x + 1 và v(u) = sin(u).
Ta có: u'(x) = 2 và v'(u) = cos(u).
Vậy, y' = 2 * cos(2x + 1).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)), với u(x) = x^2 và v(u) = cos(u).
Ta có: u'(x) = 2x và v'(u) = -sin(u).
Vậy, y' = 2x * (-sin(x^2)) = -2x * sin(x^2).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)), với u(x) = 3x và v(u) = tan(u).
Ta có: u'(x) = 3 và v'(u) = 1/cos^2(u).
Vậy, y' = 3 * (1/cos^2(3x)) = 3/cos^2(3x).
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 110 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
