Bài tập cuối chương 6

Bài tập cuối chương 6 - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương 6 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào chủ đề Xác suất có điều kiện. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tính xác suất trong các tình huống thực tế, khi kết quả của một sự kiện phụ thuộc vào kết quả của một sự kiện khác.

I. Các khái niệm cơ bản về Xác suất có điều kiện

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

• Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
• Biến cố: Một tập con của không gian mẫu.
• Xác suất của biến cố A: P(A) = Số kết quả thuận lợi cho A / Tổng số kết quả có thể xảy ra.
• Xác suất có điều kiện P(A|B): Xác suất của biến cố A xảy ra khi biết rằng biến cố B đã xảy ra. Công thức: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (với P(B) ≠ 0).

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong bài tập cuối chương 6, SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo, các bài tập thường xoay quanh các dạng sau:

1. Tính xác suất có điều kiện: Đề bài thường cho biết một biến cố đã xảy ra và yêu cầu tính xác suất của một biến cố khác xảy ra trong điều kiện đó.
2. Kiểm tra tính độc lập của các biến cố: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu P(A|B) = P(A) hoặc P(B|A) = P(B).
3. Ứng dụng xác suất có điều kiện vào giải quyết bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến y học, kinh tế, hoặc các tình huống đời sống.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “cả hai quả bóng đều màu đỏ”.

Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả là: C₈² = 28

Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả là: C₅² = 10

Vậy, P(A) = 10/28 = 5/14

Ví dụ 2: Trong một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.

Giải:

Gọi A là biến cố “trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”.

Biến cố đối của A là A': “trong 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ nào (tức là cả 3 học sinh đều là nam)”.

Số cách chọn 3 học sinh từ 25 học sinh là: C₂₅³ = 2300

Số cách chọn 3 học sinh nam từ 10 học sinh nam là: C₁₀³ = 120

Vậy, P(A') = 120/2300 = 6/115

Suy ra, P(A) = 1 - P(A') = 1 - 6/115 = 109/115

IV. Mẹo giải bài tập Xác suất có điều kiện

• Đọc kỹ đề bài, xác định rõ không gian mẫu và các biến cố liên quan.
• Sử dụng công thức xác suất có điều kiện một cách chính xác.
• Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, như biến cố độc lập.
• Vẽ sơ đồ Venn để minh họa các biến cố và giúp dễ dàng hình dung bài toán.

V. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo và các đề thi thử Toán 12.

toan9.edu.vn hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về Xác suất có điều kiện trong chương trình Toán 12!