Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ. a) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ. b) Biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, tính xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu.
Đề bài
Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ.
a) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ.
b) Biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, tính xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “2 thẻ được chọn từ hộp thứ hai đều có màu đỏ” và \(B\) là biến cố “2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”.
a) • TH1: Chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất
Xác suất để chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất là: \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{1.{C}_4^1}}{{{C}_5^2}} = \frac{2}{5}\).
Khi đó hộp thứ hai có 7 thẻ vàng và 3 thẻ đỏ.
Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{{C}_3^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{15}}\).
• TH2: Chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất
Xác suất để chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất là: \(P\left( B \right) = \frac{{{C}_4^2}}{{{C}_5^2}} = \frac{3}{5} = 0,6\).
Khi đó hộp thứ hai có 8 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ.
Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{{C}_2^2}}{{2{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{45}}\).
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là:
\(P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) = \frac{2}{5}.\frac{1}{{15}} + \frac{3}{5}.\frac{1}{{45}} = 0,04\).
b) Xác suất để 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \(P\left( B \right) = \frac{{{C}_4^2}}{{{C}_5^2}} = \frac{3}{5} = 0,6\).
Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, biết rằng 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{{C}_2^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{45}}\).
Theo công thức Bayes, xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là:
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6.\frac{1}{{45}}}}{{0,04}} = \frac{1}{3} \approx 0,333\).
Bài 2 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc giải bài tập này.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 84 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm:
Bài 2 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
