Giải Bài 11 Trang 35 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 11 trang 35 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 11 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 11 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hàm số (y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18). a) Hàm số có hai cực trị. b) Hàm số đạt cực đại tại (x = - frac{4}{3}), giá trị cực đại là (frac{{10}}{{27}}). c) Hàm số đồng biến trong khoảng (left( {3; + infty } right)). d) Hàm số đồng biển trong khoảng (left( { - frac{4}{3};3} right)).

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.Cho hàm số $y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18$. a) Hàm số có hai cực trị. b) Hàm số đạt cực đại tại $x = - \frac{4}{3}$, giá trị cực đại là $\frac{{10}}{{27}}$.c) Hàm số đồng biến trong khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$. d) Hàm số đồng biển trong khoảng $\left( { - \frac{4}{3};3} \right)$.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 11 trang 35 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số $f\left( x \right)$:

Bước 1. Tìm tập xác định $D$ của hàm số.

Bước 2. Tính đạo hàm $f'\left( x \right)$ của hàm số. Tìm các điểm ${x_1},{x_2},...,{x_n} \in D$ mà tại đó đạo hàm $f'\left( x \right)$ bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm ${x_1},{x_2},...,{x_n}$ theo thứ tự tăng dần, xét dấu $f'\left( x \right)$ và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18$.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Ta có $y' = 6{x^2} - 10x - 24;y' = 0 \Leftrightarrow x = 3$ hoặc ${\rm{x}} = - \frac{4}{3}$.

Bảng biến thiên:

Giải bài 11 trang 35 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{4}{3}} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( { - \frac{4}{3};3} \right)$.

Hàm số đạt cực đại tại $x=-\frac{4}{3},{{y}_{CĐ}}=\frac{10}{27}$; hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3,{y_{CT}} = - 81$.

a) Đ.

b) Đ.

c) Đ.

d) S.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 11 trang 35 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 11 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 11 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.

Nội dung chi tiết bài 11 trang 35

Bài 11 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết hiệu quả bài 11 trang 35, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, và các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số chính và các hàm số thành phần để áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
Thực hiện tính toán cẩn thận: Tránh sai sót trong quá trình tính toán đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả đạo hàm phù hợp với kiến thức đã học.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).

Giải:

g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm của hàm hợp, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán. Đạo hàm của hàm hợp được tính bằng tích của đạo hàm của hàm ngoài và đạo hàm của hàm trong.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x² + 1)².
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos(x).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x² tại điểm có hoành độ x = 1.

Kết luận

Bài 11 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.