Giải Bài 3 Trang 54 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Lập phương trình chính tắc của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: a) (d) đi qua điểm (Mleft( {9;0;0} right)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow a = left( {5; - 11;4} right)); b) (d) đi qua hai điểm (Aleft( {6;0; - 1} right),Bleft( {8;3;2} right)); c) (d) có phương trình tham số (left{ begin{array}{l}x = 2t\y = - 1 + 7t\z = 3 - 6tend{array} right.).

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(d\) đi qua điểm \(M\left( {9;0;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {5; - 11;4} \right)\);

b) \(d\) đi qua hai điểm \(A\left( {6;0; - 1} \right),B\left( {8;3;2} \right)\);

c) \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 1 + 7t\\z = 3 - 6t\end{array} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\).

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {9;0;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow a = \left( {5; - 11;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 9}}{5} = \frac{y}{{ - 11}} = \frac{z}{4}\).

b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;3} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).

Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {6;0; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;3} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 6}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{3}\).

c) Đường thẳng \(d\) có phương trình trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 1 + 7t\\z = 3 - 6t\end{array} \right.\) đi qua điểm \(M\left( {0; - 1;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;7; - 6} \right)\).

Phương trình chính tắc của \(d\) là: \(\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{7} = \frac{{z - 3}}{{ - 6}}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 3 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập

Bài 3 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức.
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
Tính đạo hàm của hàm số hợp.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Phân tích cấu trúc của hàm số để lựa chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp.
Thực hiện các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 54

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 3 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Lời giải:

f'(x) = 6x + 2

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Lời giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x)

Lời giải:

h'(x) = e^x + 1/x

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số k(x) = (x² + 1)²

Lời giải:

k'(x) = 2(x² + 1) * 2x = 4x(x² + 1)

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x³ - 2x² + 5x - 7. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, đồng thời sử dụng quy tắc tính đạo hàm của lũy thừa:

y' = 3x² - 4x + 5

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm, các em cần chú ý đến các quy tắc ưu tiên của các phép toán. Ví dụ, trước khi tính đạo hàm của một tích, ta cần thực hiện phép nhân trước. Ngoài ra, các em cũng cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như đạo hàm của hàm hằng số (bằng 0) và đạo hàm của x (bằng 1).

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = 4x⁴ - 3x² + 2x - 1
Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(3x)
Tính đạo hàm của hàm số y = e^2x + ln(x²)

Kết luận

Bài 3 trang 54 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán đạo hàm.