Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 21 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên của chúng tôi đã biên soạn lời giải đầy đủ, chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn phương pháp giải bài tập, các kiến thức liên quan và những lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số a) (y = {x^2} + 2x + 1,y = 1 - 2{rm{x}}) và hai đường thẳng (x = - 1) và (x = 2). b) (y = x - 4{x^3},y = 2x) và hai đường thẳng (x = 1,x = 4).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
a) \(y = {x^2} + 2x + 1,y = 1 - 2{\rm{x}}\) và hai đường thẳng \(x = - 1\) và \(x = 2\).
b) \(y = x - 4{x^3},y = 2x\) và hai đường thẳng \(x = 1,x = 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {1 - 2{\rm{x}}} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right|dx} \)
\({x^2} + 4{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = - 4\) (loại)
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right|dx} + \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right)dx} } \right|\\ = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{{\rm{x}}^2}} \right)} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{{\rm{x}}^2}} \right)} \right|_0^2} \right| = \frac{5}{3} + \frac{{32}}{3} = \frac{{37}}{3}\end{array}\)
b) \(S = \int\limits_1^4 {\left| {\left( {x - 4{{\rm{x}}^3}} \right) - 2{\rm{x}}} \right|dx} = \int\limits_1^4 {\left| { - 4{{\rm{x}}^3} - x} \right|dx} \)
\( - 4{{\rm{x}}^3} - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (loại)
\(S = \int\limits_1^4 {\left| { - 4{{\rm{x}}^3} - x} \right|dx} = \left| {\int\limits_1^4 {\left( { - 4{{\rm{x}}^3} - x} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\left( { - {x^4} - \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2}} \right)} \right|_1^4} \right| = \frac{{525}}{2}\)
Bài 3 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 3 bao gồm một số bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1. Để giải bài này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, kết hợp với quy tắc đạo hàm của lũy thừa. Cụ thể:
Áp dụng các quy tắc trên, ta có:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2). Bài này yêu cầu sử dụng quy tắc đạo hàm của tích. Quy tắc này được phát biểu như sau:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó u và v là các hàm số của x.
Áp dụng quy tắc trên, ta có:
g'(x) = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x + 1)/(x - 1). Bài này yêu cầu sử dụng quy tắc đạo hàm của thương. Quy tắc này được phát biểu như sau:
(u/v)' = (u'v - uv')/v^2
Áp dụng quy tắc trên, ta có:
h'(x) = (1(x - 1) - (x + 1)(1))/(x - 1)^2 = (x - 1 - x - 1)/(x - 1)^2 = -2/(x - 1)^2
Ngoài các bài tập trong sách bài tập, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Bài 3 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về đạo hàm. Chúc bạn học tập tốt!
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của tổng/hiệu | (u ± v)' = u' ± v' |
| Đạo hàm của tích | (uv)' = u'v + uv' |
| Đạo hàm của thương | (u/v)' = (u'v - uv')/v^2 |
| Đạo hàm hàm hợp | (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
