Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải và đáp án chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {0;frac{pi }{2}} right]) và thoả mãn (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left[ {3cos x + 2f'left( x right)} right]dx} = - 5;fleft( 0 right) = 1). Tính giá trị (fleft( {frac{pi }{2}} right)).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) và thoả mãn
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {3\cos x + 2f'\left( x \right)} \right]dx} = - 5;f\left( 0 \right) = 1\).
Tính giá trị \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng định nghĩa tích phân.
‒ Sử dụng tính chất: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \left( {a < c < b} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\( - 5 = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {3\cos x + 2f'\left( x \right)} \right]dx} = 3\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f'\left( x \right)dx} = 3 + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f'\left( x \right)dx} \)
Vậy \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f'\left( x \right)dx} = - 4\).
Mặt khác: \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f'\left( x \right)dx} = f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - f\left( 0 \right)\).
Do đó\(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - f\left( 0 \right) = - 4 \Leftrightarrow f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = f\left( 0 \right) - 4 = 1 - 4 = - 3\).
Bài 7 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 7 bao gồm một số câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về đạo hàm, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).
Giải:
g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x)
Trong quá trình giải bài tập đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng các quy tắc đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
| Bảng tổng hợp các đạo hàm cơ bản | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
