Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên các trục toạ độ là mét), một ngọn hải đăng có bóng đèn đặt tại điểm \(I\left( {20;40;60} \right)\). a) Cho biết bán kính phủ sáng của đèn trên hải đăng là 3 km, viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của hải đăng trong không gian. b) Một người đi biển đang ở vị trí \(M\left( {420;340;0} \right)\). Người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng hay không? Giải thích.
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên các trục toạ độ là mét), một ngọn hải đăng có bóng đèn đặt tại điểm \(I\left( {20;40;60} \right)\).
a) Cho biết bán kính phủ sáng của đèn trên hải đăng là 3 km, viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của hải đăng trong không gian.
b) Một người đi biển đang ở vị trí \(M\left( {420;340;0} \right)\). Người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng hay không? Giải thích.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
‒ Kiểm tra điểm \(M\) nằm trong hoặc nằm trên đường tròn thì người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {20;40;60} \right)\) và bán kính \(R = 3000\left( m \right)\) là:
\({\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 40} \right)^2} + {\left( {z - 60} \right)^2} = {3000^2}\) hay \({\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 40} \right)^2} + {\left( {z - 60} \right)^2} = 9000000\).
b) Ta có: \(IM = \sqrt {{{\left( {420 - 20} \right)}^2} + {{\left( {340 - 40} \right)}^2} + {{\left( {0 - 60} \right)}^2}} = 20\sqrt {634} < R\).
Vậy \(M\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
Do đó người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng.
Bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về đạo hàm, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).
Giải:
g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Trong quá trình giải bài tập đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 12.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số lũy thừa | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của hàm số lượng giác | (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x |
| Đạo hàm của hàm số mũ | (ex)' = ex |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
