Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

I. Khái niệm đường tiệm cận

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiếp cận khi x hoặc y tiến tới vô cùng.

1. Đường tiệm cận ngang

Đường thẳng y = y₀ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→+∞ f(x) = y₀ hoặc lim_x→-∞ f(x) = y₀.

2. Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng x = x₀ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→x0⁺ f(x) = +∞ hoặc -∞ hoặc lim_x→x0^- f(x) = +∞ hoặc -∞.

3. Đường tiệm cận xiên

Đường thẳng y = ax + b (với a ≠ 0) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→+∞ [f(x) - (ax + b)] / x = 0 hoặc lim_x→-∞ [f(x) - (ax + b)] / x = 0.

II. Cách tìm đường tiệm cận

1. Tìm đường tiệm cận ngang

Tính các giới hạn lim_x→+∞ f(x) và lim_x→-∞ f(x). Nếu một trong hai giới hạn này hữu hạn, thì đó là phương trình đường tiệm cận ngang.

2. Tìm đường tiệm cận đứng

Tìm các giá trị x₀ sao cho mẫu số của hàm số bằng 0 và tử số khác 0. Khi đó, x = x₀ là phương trình đường tiệm cận đứng.

3. Tìm đường tiệm cận xiên

Nếu hàm số y = f(x) là hàm phân thức bậc hai, ta có thể tìm đường tiệm cận xiên bằng cách chia đa thức. Nếu f(x) = (ax² + bx + c) / (dx + e), thì đường tiệm cận xiên có dạng y = (a/d)x + (b - ae/d) / d.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (2x + 1) / (x - 1).

• Đường tiệm cận đứng: x = 1 (vì mẫu số bằng 0 khi x = 1).
• Đường tiệm cận ngang: y = 2 (vì lim_x→+∞ (2x + 1) / (x - 1) = 2).

Ví dụ 2: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = x² + 1.

Hàm số này không có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. Nó cũng không có đường tiệm cận xiên.

IV. Bài tập áp dụng

1. Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (x - 3) / (x + 2).
2. Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1).
3. Tìm đường tiệm cận của hàm số y = 1 / (x² - 4).

V. Kết luận

Bài học về đường tiệm cận của đồ thị hàm số là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải các bài toán liên quan đến đường tiệm cận sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài thi.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.