Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 12, việc hiểu rõ các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là vô cùng quan trọng. Bài 1 trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào hai khái niệm cốt lõi: khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về hai khái niệm này, cùng với các ví dụ minh họa và hướng dẫn giải bài tập chi tiết.

1. Khoảng biến thiên (Range)

Khoảng biến thiên là một số đo đơn giản nhất để đánh giá mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Nó được tính bằng hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.

Công thức:

R = X_max - X_min

Trong đó:

• R là khoảng biến thiên
• X_max là giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu
• X_min là giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu

Ví dụ: Cho một mẫu số liệu gồm các giá trị: 2, 4, 6, 8, 10. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là:

R = 10 - 2 = 8

2. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR)

Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁). Nó đo lường mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm trong tập dữ liệu.

Công thức:

IQR = Q₃ - Q₁

Để tính khoảng tứ phân vị, trước tiên chúng ta cần xác định các tứ phân vị Q₁, Q₂ (trung vị) và Q₃.

• Q₁ (Tứ phân vị thứ nhất): Giá trị phân chia 25% dữ liệu nhỏ nhất với 75% dữ liệu còn lại.
• Q₂ (Tứ phân vị thứ hai - Trung vị): Giá trị phân chia tập dữ liệu thành hai phần bằng nhau.
• Q₃ (Tứ phân vị thứ ba): Giá trị phân chia 75% dữ liệu nhỏ nhất với 25% dữ liệu còn lại.

Ví dụ: Cho một mẫu số liệu gồm các giá trị: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13.

Q₁ = 3

Q₂ = 7

Q₃ = 11

IQR = 11 - 3 = 8

3. Ứng dụng của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị được sử dụng rộng rãi trong thống kê để:

• Đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu.
• So sánh mức độ phân tán giữa các tập dữ liệu khác nhau.
• Phát hiện các giá trị ngoại lệ (outliers).

4. Bài tập minh họa (SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo)

Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng các khái niệm này, chúng ta hãy xem xét một số bài tập trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Bài tập 1: Cho bảng tần số sau:

Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.

Hướng dẫn giải:

1. Tính khoảng biến thiên: R = 18 - 10 = 8
2. Tính các tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ dựa trên bảng tần số.
3. Tính khoảng tứ phân vị: IQR = Q₃ - Q₁

5. Kết luận

Bài 1 trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Việc nắm vững hai khái niệm này là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu và ứng dụng chúng trong thực tế.