Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 96 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải và đáp án chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại. Chúng tôi luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Một công ty du lịch ghi lại độ tuổi các du khách đặt một tour du lịch mạo hiểm ở bảng sau: a) Hãy so sánh độ phân tán của độ tuổi du khách nam và du khách nữ theo khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một du khách nữ 49 tuổi. Hỏi độ tuổi của du khách nữ đó có là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ không?
Đề bài
Một công ty du lịch ghi lại độ tuổi các du khách đặt một tour du lịch mạo hiểm ở bảng sau:
a) Hãy so sánh độ phân tán của độ tuổi du khách nam và du khách nữ theo khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.
b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một du khách nữ 49 tuổi. Hỏi độ tuổi của du khách nữ đó có là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Nếu \({Q_3} + 1,5\Delta Q < a\) thì giá trị \(a\) là giá trị ngoại lệ.
Lời giải chi tiết
a) • Độ phân tán của độ tuổi du khách nam:
\({n_N} = 25 + 38 + 20 + 12 + 7 + 2 = 104\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \({R_N} = 55 - 25 = 30\) (tuổi).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{104}}\) là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi 104 du khách nam đặt một tour du lịch mạo hiểm theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{26}} + {x_{27}}} \right) \in \left[ {30;35} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{N1}} = 30 + \frac{{\frac{{1.104}}{4} - 25}}{{38}}\left( {35 - 30} \right) = \frac{{1145}}{{38}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{78}} + {x_{79}}} \right) \in \left[ {35;40} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{N3}} = 35 + \frac{{\frac{{3.104}}{4} - \left( {25 + 38} \right)}}{{20}}\left( {40 - 35} \right) = \frac{{155}}{4}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta {Q_N} = {Q_{N3}} - {Q_{N1}} = \frac{{155}}{4} - \frac{{1145}}{{38}} = \frac{{655}}{{76}} \approx 8,62\) (tuổi).
• Độ phân tán của độ tuổi du khách nữ:
\({n_{Nu}} = 24 + 20 + 15 + 0 + 1 + 0 = 60\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \({R_{Nu}} = 50 - 25 = 25\) (tuổi).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{60}}\) là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi 60 du khách nữ đặt một tour du lịch mạo hiểm theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in \left[ {25;30} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{Nu1}} = 25 + \frac{{\frac{{1.60}}{4} - 0}}{{24}}\left( {30 - 25} \right) = \frac{{225}}{8}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{45}} + {x_{46}}} \right) \in \left[ {35;40} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{Nu3}} = 35 + \frac{{\frac{{3.60}}{4} - \left( {24 + 20} \right)}}{{15}}\left( {40 - 35} \right) = \frac{{106}}{3}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta {Q_{Nu}} = {Q_{Nu3}} - {Q_{Nu1}} = \frac{{106}}{3} - \frac{{225}}{8} = \frac{{173}}{{24}} \approx 7,21\) (tuổi).
Do đó:
‒ Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ tuổi du khách nam phân tán hơn độ tuổi du khách nữ.
‒ Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì độ tuổi du khách nam phân tán hơn độ tuổi du khách nữ.
b) Với số liệu ghép nhóm của du khách nữ, ta có:
\({Q_{Nu3}} + 1,5\Delta {Q_{Nu}} = \frac{{106}}{3} + 1,5.\frac{{173}}{{24}} = \frac{{2215}}{{48}} \approx 46,15 < 49\).
Do đó độ tuổi của du khách nữ đó là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ.
Bài 3 trang 96 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì f'(x) = u'(x) + v'(x). Việc áp dụng đúng quy tắc là yếu tố then chốt để có được kết quả chính xác.
Để khảo sát hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Dựa vào kết quả khảo sát hàm số, ta vẽ được đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng của đạo hàm.
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện khảo sát hàm số như sau:
| Bước | Nội dung | Kết quả |
|---|---|---|
| 1. Tập xác định | R | R |
| 2. Đạo hàm cấp một | f'(x) | 3x2 - 6x |
| 3. Điểm cực trị | f'(x) = 0 | x = 0, x = 2 |
| 4. Khoảng đơn điệu | Đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞); Nghịch biến trên (0, 2) |
Bài 3 trang 96 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
