Giải Bài 6 Trang 84 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 6 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 84 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!

Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X. Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X. Tính xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “Một máy tính sử dụng hệ điều hành X” và \(B\) là biến cố “Một máy tính bị nhiễm virus”.

Do ở trường đại học đó có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X nên ta có \(P\left( A \right) = 0,35\).

Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,35 = 0,65\).

Gọi tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X là \(a\left( {0 \le a \le 1} \right)\). Do tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X nên ta có \(P\left( {B|\overline A } \right) = a\) và \(P\left( {B|A} \right) = 4a\).

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một máy tính tại trường đại học đó bị nhiễm virus là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,35.4a + 0,65.a = 2,05a\).

Theo công thức Bayes, xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus là:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,35.4a}}{{2,05{\rm{a}}}} = \frac{{28}}{{41}} \approx 0,683\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 6 trang 84 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 84

Bài 6 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường yêu cầu học sinh chọn đáp án đúng dựa trên việc tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số, tìm đạo hàm cấp hai, hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Học sinh cần thuộc lòng các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Biến đổi đại số: Đôi khi cần biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn trước khi tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, nên kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm ngược hoặc thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm.

Ví dụ minh họa giải bài 6 trang 84

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Giải:

Sử dụng quy tắc hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x² * e^x.

Giải:

Sử dụng quy tắc tích, ta có:

y' = (x²)' * e^x + x² * (e^x)' = 2x * e^x + x² * e^x = (x² + 2x) * e^x

Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm

Luôn viết đầy đủ các bước giải để dễ dàng kiểm tra và đánh giá.
Chú ý đến các dấu ngoặc và thứ tự thực hiện các phép toán.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Tổng kết

Bài 6 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.