Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 55 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng và dễ theo dõi.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) là tam giác cân tại (S) có chiều cao bằng 6 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. a) Tính góc (alpha ) giữa hai đường thẳng (SD) và (BC); b) Tính góc (beta ) giữa hai mặt phẳng (left( {SAD} right)) và (left( {SCD} right)).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên \(SAB\) là tam giác cân tại \(S\) có chiều cao bằng 6 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
a) Tính góc \(\alpha \) giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(BC\);
b) Tính góc \(\beta \) giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gắn vào hệ trục toạ độ và sử dụng công thức góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là trung điểm của \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(C{\rm{D}}\).
\(SAB\) là tam giác cân tại \(S\) nên \(SO \bot AB\), suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Chọn hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ. Ta có:
\(S\left( {0;0;6} \right),A\left( {2;0;0} \right),B\left( { - 2;0;0} \right),C\left( { - 2;4;0} \right),D\left( {2;4;0} \right)\).
a) Ta có \(\overrightarrow {SD} = \left( {2;4; - 6} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0;4;0} \right)\), suy ra
\(\cos \left( {S{\rm{D}},BC} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {S{\rm{D}}} ,\overrightarrow {BC} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.0 + 4.4 + \left( { - 6} \right).0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {4^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{7}\)
Vậy \(\left( {S{\rm{D}},BC} \right) \approx {57,7^ \circ }\).
b) Ta có: \(\overrightarrow {SD} = \left( {2;4; - 6} \right),\overrightarrow {SA} = \left( {2;0; - 6} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SD} ,\overrightarrow {SA} } \right] = \left( { - 24;0; - 8} \right) = - 8\left( {3;0;1} \right)\).
Do đó \(\left( {SAD} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;0;1} \right)\).
\(\overrightarrow {SD} = \left( {2;4; - 6} \right),\overrightarrow {CD} = \left( {4;0;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SD} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {0; - 24; - 16} \right) = - 8\left( {0;3;2} \right)\).
Do đó \(\left( {SCD} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n'} = \left( {0;3;2} \right)\).
\(\cos \left( {\left( {SAD} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right| = \frac{{\left| {3.0 + 0.3 + 1.2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \frac{{2\sqrt {130} }}{{130}}\)
Vậy \(\left( {\left( {SAD} \right),\left( {SCD} \right)} \right) \approx {79,9^ \circ }\).
Bài 6 trang 55 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài tập 6 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số mũ. Cụ thể:
f'(x) = (x^2 + 1)' + (e^x)' = 2x + e^x
Đối với câu b, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của thương. Nếu y = u/v thì y' = (u'v - uv')/v^2. Trong trường hợp này:
u = x - 2, u' = 1
v = x + 1, v' = 1
Vậy, y' = (1*(x+1) - (x-2)*1) / (x+1)^2 = (x + 1 - x + 2) / (x+1)^2 = 3 / (x+1)^2
Câu c yêu cầu tính đạo hàm của hàm hợp. Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(g(x)) thì y' = f'(g(x)) * g'(x). Trong trường hợp này:
f(u) = sin(u), f'(u) = cos(u)
g(x) = x^2 + 1, g'(x) = 2x
Vậy, y' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 6 trang 55 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
