Bài 2. Tọa độ của vecto trong không gian

Bài 2. Tọa độ của vecto trong không gian - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

I. Khái niệm cơ bản về Vectơ trong không gian

Trong không gian Oxyz, một vectơ được xác định bởi hướng và độ dài. Vectơ a được biểu diễn bằng cặp điểm A và B, ký hiệu là a = AB. Để biểu diễn vectơ một cách định lượng, ta sử dụng tọa độ của vectơ.

II. Tọa độ của Vectơ

Cho vectơ a = AB, với A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B). Tọa độ của vectơ a được xác định bởi:

a = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)

Ký hiệu: a = (a_x; a_y; a_z)

III. Các phép toán trên Vectơ biểu diễn bằng tọa độ

1. Phép cộng Vectơ

Cho hai vectơ a = (a_x; a_y; a_z) và b = (b_x; b_y; b_z). Khi đó:

a + b = (a_x + b_x; a_y + b_y; a_z + b_z)

2. Phép trừ Vectơ

Cho hai vectơ a = (a_x; a_y; a_z) và b = (b_x; b_y; b_z). Khi đó:

a - b = (a_x - b_x; a_y - b_y; a_z - b_z)

3. Phép nhân Vectơ với một số thực

Cho vectơ a = (a_x; a_y; a_z) và số thực k. Khi đó:

ka = (ka_x; ka_y; ka_z)

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)

Ví dụ 2: Cho a = (1; -2; 3) và b = (0; 1; -1). Tính a + b và 2a.

Giải:

• a + b = (1 + 0; -2 + 1; 3 - 1) = (1; -1; 2)
• 2a = (2 * 1; 2 * -2; 2 * 3) = (2; -4; 6)

V. Bài tập áp dụng

1. Cho A(2; -1; 0) và B(1; 3; -2). Tìm tọa độ của vectơ BA.
2. Cho u = (3; -1; 2) và v = (-2; 4; 1). Tính u - v và -3u.
3. Cho A(1; 1; 1), B(2; 3; 4) và C(0; 2; 1). Tìm tọa độ của vectơ AC.

VI. Kết luận

Bài học về tọa độ của vectơ trong không gian là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian. Việc nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài.

Chúc các em học tốt!