Giải Bài 5 Trang 108 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 5 trang 108 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 108 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 108 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài 5 trang 108 ngay bây giờ!

Biểu đồ dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm mức lương nhân viên một công ty (đơn vị: triệu đồng). Biết công ty có 25 nhân viên. Sử dụng biểu đồ trên, viết số thích hợp vào chỗ chấm trong các câu sau: a) Tần số của nhóm (left[ {6;8} right)) là ……… b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ……… triệu đồng. c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (frac{a}{{12}}) với (a) bằng ……… d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (frac{b}{{2

Đề bài

Biểu đồ dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm mức lương nhân viên một công ty (đơn vị: triệu đồng).

Giải bài 5 trang 108 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Biết công ty có 25 nhân viên.

Sử dụng biểu đồ trên, viết số thích hợp vào chỗ chấm trong các câu sau:

a) Tần số của nhóm \(\left[ {6;8} \right)\) là ………

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ……… triệu đồng.

c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{a}{{12}}\) với \(a\) bằng ………

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{b}{{24}}\) với \(b\) bằng ………

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 108 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)

trong đó:

• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;

• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);

• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);

• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).

Lời giải chi tiết

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Giải bài 5 trang 108 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 3

Vậy tần số của nhóm \(\left[ {6;8} \right)\) là 8%.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 16 - 6 = 10\) (triệu đồng).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{26}} \in \left[ {8;10} \right)\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{1.100}}{4} - 8}}{{24}}\left( {10 - 8} \right) = \frac{{113}}{{12}}\).

Vậy \(a = 113\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{76}} \in \left[ {12;14} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - \left( {8 + 24 + 40} \right)}}{{16}}\left( {14 - 12} \right) = \frac{{99}}{8}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{99}}{8} - \frac{{113}}{{12}} = \frac{{71}}{{24}}\) (triệu đồng). Vậy \(b = 71\).

a) 2.

b) 10.

c) 113.

d) 71.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 108 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 5 trang 108 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 108 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học nâng cao ở bậc đại học.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 108 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
Tính đạo hàm của hàm hợp (hàm số trong hàm số).
Tính đạo hàm của các hàm số đặc biệt (hàm mũ, hàm logarit).
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách linh hoạt. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường được sử dụng:

Quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác:
- (sin x)' = cos x
- (cos x)' = -sin x
- (tan x)' = 1/cos² x
- (cot x)' = -1/sin² x
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
(u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
Quy tắc đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit:
- (e^x)' = e^x
- (a^x)' = a^x * ln(a)
- (ln x)' = 1/x
- (log_a x)' = 1/(x * ln(a))

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = e^x²

Giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = e^x² * (x²)' = e^x² * 2x = 2xe^x²

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả, đặc biệt là đối với các bài toán phức tạp.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.