Giải Bài 4 Trang 31 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị của hàm số $y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 1$ có tâm đối xứng nằm trên trục $Ox$? Khi đó, có thể kết luận gì về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$.

‒ Để kết luận về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, ta dựa vào dấu của tung độ hai cực trị của phương trình $y' = 0$.

Lời giải chi tiết

$y'=-3{{x}^{2}}-6x+m;y''=-6x-6;y''=0\Leftrightarrow x=-1$

Tâm đối xứng $I$ của đồ thị hàm số có tung độ $y = - {\left( { - 1} \right)^3} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + m.\left( { - 1} \right) + 1 = - m - 1$.

$I$ nằm trên trục $Ox \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow - m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$.

Khi $m = - 1$, hàm số có dạng $y = - {x^3} - 3{x^2} - x + 1$.

Khi đó $y' = - 3{x^2} - 6x - 1$.

Phương trình $y' = 0$ có biệt thức $\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = 6 > 0$. Do đó phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt, suy ra đồ thị hàm số có hai cực trị đối xứng qua $I\left( { - 1;0} \right)$.

Do đó tung độ của hai cực trị trái dấu nhau nên đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại 3 điểm phân biệt.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 4 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 31

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản. Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1).
Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm lượng giác. Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(2x).
Dạng 4: Tính đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit. Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = e^x và y = ln(x).
Dạng 5: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích và thương. Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x * sin(x) và y = x / (x + 1).

Phương pháp giải bài tập đạo hàm

Để giải quyết bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản. Ví dụ: (xⁿ)' = nx^n-1, (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x.
Sử dụng thành thạo các quy tắc đạo hàm. Ví dụ: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Biến đổi biểu thức toán học một cách linh hoạt. Ví dụ: Sử dụng các công thức lượng giác, các tính chất của logarit để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả. Đảm bảo rằng kết quả đạo hàm của bạn là chính xác và phù hợp với hàm số ban đầu.

Ví dụ minh họa giải bài 4 trang 31

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x² - 4x + 5.

Giải:

y' = (3x²)' - (4x)' + (5)' = 6x - 4 + 0 = 6x - 4.

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) * cos(x).

Giải:

y' = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))' = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos²(x) - sin²(x) = cos(2x).

Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm

Khi giải bài tập đạo hàm, bạn cần chú ý đến các điểm sau:

Xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn công thức đạo hàm phù hợp.
Thực hiện các phép toán một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube

Kết luận

Bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!