Giải Bài 6 Trang 25 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 6 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 25 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng và dễ theo dõi.

Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}), có đạo hàm (f'left( x right) = left{ begin{array}{l}4 - 3{{rm{x}}^2},x < 1\1 & ,x ge 1end{array} right.). Tính (fleft( 2 right) - fleft( 0 right)).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4 - 3{{\rm{x}}^2},x < 1\\1 & ,x \ge 1\end{array} \right.\). Tính \(f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng định nghĩa tích phân.

‒ Sử dụng tính chất: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \left( {a < c < b} \right)\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right) = \int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {4 - 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx} + \int\limits_1^2 {1dx} \\ = \left. {\left( {4x - {{\rm{x}}^3}} \right)} \right|_0^1 + \left. x \right|_1^2 = 4\end{array}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 6 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 25

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản. Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số như f(x) = x^2 + 3x - 2, g(x) = sin(x) + cos(x), h(x) = e^x + ln(x).
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp. Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, ví dụ: f(x) = sin(x^2), g(x) = e^(2x+1).
Dạng 3: Tính đạo hàm bằng quy tắc tích, thương, và hàm hợp. Yêu cầu vận dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán phức tạp.
Dạng 4: Tìm đạo hàm cấp hai. Yêu cầu tính đạo hàm bậc hai của hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm bậc nhất.

Phương pháp giải bài tập đạo hàm

Để giải quyết hiệu quả các bài tập về đạo hàm, bạn cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn quy tắc đạo hàm phù hợp. Tùy thuộc vào dạng hàm số, bạn sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số cơ bản, quy tắc tích, quy tắc thương, hoặc quy tắc hàm hợp.
Áp dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác. Đảm bảo rằng bạn thực hiện đúng các phép toán và không bỏ sót bất kỳ bước nào.
Rút gọn kết quả. Sau khi tính đạo hàm, hãy rút gọn biểu thức để có được kết quả cuối cùng đơn giản nhất.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = d/dx (3x^2 - 5x + 1) = 6x - 5

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).

Giải:

g'(x) = d/dx (sin(2x)) = cos(2x) * d/dx (2x) = 2cos(2x)

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ ý nghĩa của các quy tắc đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong kinh tế.

Tổng kết

Bài 6 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!