Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 107 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
toan9.edu.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu và bài giảng chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng: a) Số phần tử của mẫu (cỡ mẫu) là (n = 100). b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 80 g. c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ({Q_3} = 830). d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ({Delta _Q} = 29,6).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng:
a) Số phần tử của mẫu (cỡ mẫu) là \(n = 100\).
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 80 g.
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({Q_3} = 830\).
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({\Delta _Q} = 29,6\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết
Cỡ mẫu: \(n = 12 + 25 + 38 + 20 + 5 = 100\). Vậy a) đúng.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 850 - 750 = 100\) (g). Vậy b) sai.
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 100 quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{26}} \in \left[ {770;790} \right)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 770 + \frac{{\frac{{1.100}}{4} - 12}}{{25}}\left( {790 - 770} \right) = 780,4\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{76}} \in \left[ {810;830} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 810 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - \left( {12 + 25 + 38} \right)}}{{20}}\left( {830 - 810} \right) = 810\)
Vậy c) sai.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 810 - 780,4 = 29,6\) (g). Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) S.
d) Đ.
Bài 4 trang 107 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, bao gồm hàm hợp và hàm ẩn. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
Đặt u(v) = sin(v) và v(x) = x^2 + 1
Khi đó, u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2x
Vậy, y' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(cos x)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
Đặt u(v) = e^v và v(x) = cos x
Khi đó, u'(v) = e^v và v'(x) = -sin x
Vậy, y' = e^(cos x) * (-sin x) = -sin x * e^(cos x)
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số y = x^2 + 2x + 1
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích:
(x^n)' = n*x^(n-1)
Vậy, y' = 2x + 2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 4 trang 107 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán đạo hàm và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
