Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 11 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng a) (tan x > x) với mọi (x in left( {0;frac{pi }{2}} right)); b) (ln x le x - 1) với mọi (x > 0).
Đề bài
Chứng minh rằng
a) \(\tan x > x\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\);
b) \(\ln x \le x - 1\) với mọi \(x > 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về xét hàm số, lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng.
Lời giải chi tiết
a) Đặt \(f\left( x \right) = \tan x - x\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1 = \frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = {\tan ^2}x > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Bảng biến thiên:
Do đó \(f'\left( x \right) > f\left( 0 \right) = 0\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Suy ra \(\tan x - x > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Vậy \(\tan x > x\) với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
b) Đặt \(f\left( x \right) = \ln x - x + 1\) với mọi \(x > 0\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - 1 = \frac{{1 - x}}{x};f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Bảng biến thiên:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Do đó \(f\left( x \right) \le f\left( 1 \right) = 0\) với mọi \(x > 0\).
Suy ra \(\ln x - x + 1 \le 0\) với mọi \(x > 0\).
Vậy \(\ln x \le x - 1\) với mọi \(x > 0\).
Bài 7 trang 11 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 7 trang 11:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)
Để giải bài 7 trang 11 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 7 trang 11:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Bước 1: Xác định hàm số cần tính đạo hàm. Trong trường hợp này, hàm số là f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1.
Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu. Ta có:
f'(x) = (x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'
Bước 3: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa. Ta có:
(x^3)' = 3x^2
(2x^2)' = 4x
(5x)' = 5
(1)' = 0
Bước 4: Thay các kết quả vào biểu thức f'(x). Ta có:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 là f'(x) = 3x^2 - 4x + 5.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm thêm các bài tập về đạo hàm trên internet hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.
Bài 7 trang 11 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng các kiến thức về đạo hàm vào giải quyết các bài toán cụ thể. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và tự tin hơn trong việc học toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
