Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 16 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 20 - 10t\left( {m/s} \right)\) với \(0 \le t \le 4\). a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm \(t = 3\). b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.
Đề bài
Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 20 - 10t\left( {m/s} \right)\) với \(0 \le t \le 4\).
a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm \(t = 3\).
b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Độ cao của vật \(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \).
‒ Quãng đường vật đi được từ giây thứ \({t_1}\) đến giây thứ \({t_2}\): \(s = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {\left| {v\left( t \right)} \right|dt} \).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(h\left( t \right)\) là độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm \(t\) với \(0 \le t \le 4\).
Ta có: \(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {20 - 10t} \right)dt} = 20t - 5{t^2} + C\).
Thời điểm ban đầu có \(h\left( 0 \right) = 0\) nên ta có \(20.0 - {5.0^2} + C = 0 \Leftrightarrow C = 0\).
Vậy \(h\left( t \right) = 20t - 5{t^2}\).
b) Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu là:
\(\begin{array}{l}s = \int\limits_0^3 {\left| {v\left( t \right)} \right|dt} = \int\limits_0^3 {\left| {20 - 10t} \right|dt} = \int\limits_0^2 {\left| {20 - 10t} \right|dt} + \int\limits_2^3 {\left| {20 - 10t} \right|dt} = \int\limits_0^2 {\left( {20 - 10t} \right)dt} - \int\limits_2^3 {\left( {20 - 10t} \right)dt} \\ = \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_0^2 - \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_2^3 = 20 + 5 = 25\left( m \right)\end{array}\)
Bài 13 trang 16 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 13 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 - 5x + 2.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2 - 5x + 2) = 6x - 5.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1) / (x - 1).
Lời giải:
g'(x) = d/dx [(x2 + 1) / (x - 1)] = [(2x(x - 1) - (x2 + 1)) / (x - 1)2] = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x).
Lời giải:
h'(x) = d/dx [sin(2x)] = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 13 trang 16 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
