Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Tìm: a) (int {{{left( {x - 2} right)}^2}dx} ); b) (int {left( {x - 1} right)left( {3{rm{x}} + 1} right)dx} ); c) (int {sqrt[3]{{{x^2}}}dx} ); d) (int {frac{{{{left( {1 - x} right)}^2}}}{{sqrt x }}dx} ).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} \);
b) \(\int {\left( {x - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)dx} \);
c) \(\int {\sqrt[3]{{{x^2}}}dx} \);
d) \(\int {\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + C\).
b) \(\int {\left( {x - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)dx} = \int {\left( {3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 1} \right)dx} = {x^3} - {x^2} - x + C\).
c) \(\int {\sqrt[3]{{{x^2}}}dx} = \int {{x^{\frac{2}{3}}}dx} = \frac{{{x^{\frac{5}{3}}}}}{{\frac{5}{3}}} + C = \frac{3}{5}{x^{\frac{5}{3}}} + C = \frac{3}{5}x.\sqrt[3]{{{x^2}}} + C\).
d) \(\begin{array}{l}\int {\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}dx} = \int {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}{{{x^{\frac{1}{2}}}}}dx} = \int {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} - 2{{\rm{x}}^{\frac{1}{2}}} + {{\rm{x}}^{ - \frac{1}{2}}}} \right)dx} = \frac{{{x^{\frac{5}{2}}}}}{{\frac{5}{2}}} - \frac{{2{{\rm{x}}^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + \frac{{{{\rm{x}}^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} + C\\ = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4}{3}{{\rm{x}}^{\frac{3}{2}}} + 2{{\rm{x}}^{\frac{1}{2}}} + C = \frac{2}{5}{x^2}\sqrt x - \frac{4}{3}{\rm{x}}\sqrt x + 2\sqrt x + C\end{array}\)
Bài 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản của giải tích. Việc nắm vững kiến thức này sẽ tạo tiền đề cho việc học các chương trình nâng cao hơn.
Bài 1 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:
Để giải bài 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ đi qua từng câu hỏi cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần:
Để tính giới hạn này, chúng ta có thể thay trực tiếp x = 2 vào biểu thức 2x + 1:
lim (2x + 1) = 2 * 2 + 1 = 5
Ở đây, nếu thay trực tiếp x = 2 vào biểu thức, ta sẽ được 0/0, là một dạng vô định. Do đó, chúng ta cần phân tích biểu thức trước khi tính giới hạn:
(x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Vậy, lim (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x + 2) = 2 + 2 = 4
Tương tự như câu b, nếu thay trực tiếp x = 1 vào biểu thức, ta sẽ được 0/0. Chúng ta cần nhân tử và mẫu với lượng liên hợp của tử số:
((√(x + 3) - 2) / (x - 1)) * ((√(x + 3) + 2) / (√(x + 3) + 2)) = (x + 3 - 4) / ((x - 1)(√(x + 3) + 2)) = (x - 1) / ((x - 1)(√(x + 3) + 2)) = 1 / (√(x + 3) + 2) (với x ≠ 1)
Vậy, lim (√(x + 3) - 2) / (x - 1) = lim 1 / (√(x + 3) + 2) = 1 / (√(1 + 3) + 2) = 1 / 4
Ngoài bài 1 trang 8, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Giới hạn hàm số là một khái niệm trừu tượng, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Để học tốt môn học này, các em nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
