Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương 1 của sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng và quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu sắc về tính chất của hàm số và khả năng ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
• Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số:
  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Tìm cực trị của hàm số.
  • Tìm điểm uốn của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số.

II. Phân loại bài tập và phương pháp giải

Bài tập cuối chương 1 thường bao gồm các dạng bài sau:

1. Bài tập tính đạo hàm: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
2. Bài tập khảo sát hàm số: Yêu cầu xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.
3. Bài tập ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, bài toán tối ưu hóa.

Để giải quyết các bài tập này, cần:

• Nắm vững các công thức tính đạo hàm.
• Sử dụng các quy tắc khảo sát hàm số một cách linh hoạt.
• Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số.

III. Giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + 5x - 1.

Giải:

y' = 3x² - 4x + 5

Bài 2: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

• Tập xác định: D = R
• Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
• Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	0	-	+
y	NB	ĐC	TC	NB

• Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn nên tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của các bài toán và áp dụng các phương pháp giải một cách linh hoạt.

toan9.edu.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.