Giải Bài 10 Trang 26 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 10 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 10 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 10 trang 26 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột \(x\left( m \right)\) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \(1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\left( m \right)\) với \(0 \le x \le 9\). Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 10 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng có thiết diện có diện tích \(S\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình tròn có bán kính \(R = 1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\left( m \right)\) là:

\(S\left( x \right) = \pi {R^2} = \pi {\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{4}} \right)^2}\left( {{m^2}} \right)\)

Thể tích của cột bê tông là:

\(\begin{array}{l}V = \int\limits_0^9 {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^9 {\pi {{\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{4}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^9 {\left( {1 - \frac{1}{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{{16}}x} \right)dx} = \left. {\left( {x - \frac{1}{2}.\frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{{16}}.\frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^9\\ = \frac{{81\pi }}{{32}} \approx 7,95\left( {{m^3}} \right)\end{array}\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 10 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 10 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài 10 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Quy tắc tính đạo hàm: Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải các bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên.

Phần 2: Giải chi tiết bài 10 trang 26

Để giải bài 10 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố quan trọng, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng ý của bài tập:

Ý a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = ...

Để tính đạo hàm của hàm số f(x), ta áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu f(x) là tổng của hai hàm số u(x) và v(x), thì f'(x) = u'(x) + v'(x). Cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và các quy tắc đạo hàm đặc biệt.

Ý b: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x)

Để tìm các điểm cực trị của hàm số f(x), ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm.
Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực đại và cực tiểu.

Ý c: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x)

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x), ta thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Phần 3: Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử Toán 12. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài thi.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức lý thuyết về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng loại bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Phần 5: Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Trong vật lý: Đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Trong kinh tế: Đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên.
Trong kỹ thuật: Đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 10 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!